Poliedros
Poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos.
Muchos objetos de nuestro alrededor tienen forma de poliedro:
Los elementos de un poliedro son caras, vértices y aristas.
- Las caras son los polígonos que la limitan.
- Las aristas son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas.
- Los vértices son los de las caras. En cada vértice de un poliedro concurren tres o más caras.
- Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Los ángulos que están dentro de los políedros pueden ser:
Para finalizar, en todos los poliedros se cumple la llamada Relación de Euler:
Siendo el número de caras del poliedro, el número de vértices del poliedro y el número de aristas.
- Ángulo diedro: Es la proporción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
- Ángulo poliedro: Es la proporción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Un ángulo poliedro debe medir menos de
Para finalizar, en todos los poliedros se cumple la llamada Relación de Euler:
Siendo el número de caras del poliedro, el número de vértices del poliedro y el número de aristas.Clasificación y familias de poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia dónde provienen o de las características que los diferencian.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son exclusivos, es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
- En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
- En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.
- En un poliedro de caras regulares todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
- En un poliedro de caras uniformes todas las caras son iguales.
- Se dice poliedro de aristas uniformes cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo par de caras.
- Se dice poliedro de vértices uniforme cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
Estos grupos no son exclusivos, es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Además de las clasificaciones anteriores, también podemos clasificar los poliedros mediante sus familias:
Poliedros regulares: Son los llamados sólidos platónicos.
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:
- tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
- hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
- octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
- dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
- icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
Poliedros irrregulares