benadering van e
(ex)' = ex.
Je vindt hieruit voor ex:
Neem je 1 als waarde voor x dan vind je:
Pas je deze formule toe dan vind je:
formule van Euler
Als extraatje kan je de formule van Euler afleiden, voor vele wiskundigen de mooiste wiskundige formule.
De formule verenigt op een heel bondige manier 3 zeer merkwaardige getallen uit de wiskunde met 0 én de eenheid en gebruikt hiervoor de hoofdbewerkingen optelling, vermenigvuldiging en machtsverheffing.
- In de formule voor ex vullen we voor x een imaginair getal in: i . Rekening houdend dat i2 = -1, wordt de reeksontwikkeling:
- Groepeer je de even en de oneven machten van :
- De termen met de even machten vormen de reeksontwikkeling voor cos, de oneven die van sin, zodat: Neem nu voor α de waarde π. Vermits sin(π) = 0 en cos(π) = -1, wordt de formule uiteindelijk: eiπ = - 1 + 0 of nog: eiπ +1= 0