Coefficient van "z" (d) Veranderen
Bij deze activiteit is de parameter die wordt gewijzigd de coefficient van z (d). Gebruik schuif "d" om de stand van het vlak te veranderen. Let op hoe de 2D-kruising verandert. Conclusie volgt de activiteit.
Mini Conclusion
Bij deze activiteit kunnen we weer drie verschillende intersect-vormen vormen door de coëfficiënt van z te veranderen. Als we makkelijk beginnen bij d = 1 kunnen we weer zien dat er een parabool wordt gevormd. Een parabool treedt alleen op als de helling van het kruisende vlak gelijk is aan die van de zijkant van de kegel. Therefore in this model that only happens when d = 1. In wiskundige taal zou dit zijn:
wanneer: is er sprake van een parabool vormige figuur.
Vanwege de aard van de kegel die we gebruiken, is er een situatie waarin er geen kruising is. Als is er geen kruising meer. Als de kegel oneindig werd verlengd, zou er natuurlijk een kruising zijn (als niet boven de x-as dan onder de x-as want als de hoogte van de kegel negatief wordt, krijgen we een omgekeerde kegel).
Bij d = -0,8 is zichtbaar dat de helling van het vlak steiler is dan die van de zijkant van de kegel. Zoals eerder in dit boek is vermeld, betekent dit dat de geproduceerde vorm een hyperbool zal zijn. In deze activiteit op d = -0,8 kunnen we maar een heel klein deel van de hyperbool zien, maar met deze verklaring kunnen we bewijzen dat het inderdaad een hyperbool is.
De volgende situatie die we kunnen zien, is ook een hyperbool. Met "d" tussen -0,8 en 0,9 kunnen we de hyperbool zien. De helling van het vlak is steiler dan die van de zijkant van de kegel. Een andere manier waarop we dit zouden kunnen zeggen is dat de hoek die het vlak maakt met de horizontale assen groter is dan die van de kant van de kegel met de horizontale assen. In wiskundige taal zou dit zijn:
wanneer: is er sprake van een hyperbool vormige figuur.
Hierboven was al gezegd dat een parabool optreed als d = 1. Als "d" echter groter is dan 1, wordt een ellips of een deel van een ellips weergegeven. Opnieuw is de helling van de zijkant van de kegel steiler dan die van het vlak om een ellips te vormen.In wiskundige taal zou dit zijn:
waneer: is er sprake van een ellips vormige figuur.
Er is echter nog een laatste vorm die mogelijk met deze activiteit kan worden gemaakt. Een vorm die nog niet in dit boek is besproken. Namelijk een cirkel! Om dit te creëren zijn veel grotere aantallen nodig, omdat de helling van het vlak perfect horizontaal moet zijn om een cirkel te kunnen vormen. Dus door de schuifwaarde van "d" te veranderen in bijvoorbeeld duizend, en dan ook de vergelijking van het vlak te veranderen van "= 1" naar "= 1000", kunnen we een volledige cirkel creëren. Hoe weten we dat dit een perfecte cirkel is? Omdat als we onder het snijpad naar de parametrische coördinaten (0.53cos(t)+0.53sin(t) , 0.53cos(t)-0.53sin(t) , 0) kijken, we kunnen zien dat de waarde voor "z" gelijk is aan 0. Dit vertelt ons dan dat er geen helling is in de richting van de z-as.