Grundidee Integrator
Bei der Berechnung von Integralen geht es um Produktsummen und ihre geschickte Behandlung.
Leider kommt man dabei traditionell in die Herleitung komplizierter Summenformeln.
Danach geht es weiter zu Katalogen von Stammfunktionen und zu Integrationsregeln.
Dabei gerät die Grundidee der Integralrechnung schnell gegenüber dem Kalkül in den Hintergrund.
Kalkül braucht aber Verständnis, wenn es kein blindes Rechnen sein soll; Verständnis von Grundvorstellungen zu Unter- und Obersummen, Integral, Integralfunktion, und vom Prinzip von der Änderung zum Bestand.
Hier kann dynamische Software helfen, weil das algebraische Kalkül weniger wichtig wird, dadurch keine für manche unüberwindliche Hürde mehr ist, und durch ein straight forward Rechnen dank der Rechenpower dynamischer Mathematikwerkzeuge (zumindest im Anfang) ersetzt werden kann.
GeoGebra wird so genutzt, um zu Funktionen Untersummen/ Obersummen, Integrale und graphisch erzeugte Integralfunktionen zu erzeugen.
Inspiriert wurde dies von alten analogen Geräten wie Integrimeter und Integraph, die auch rein graphisch und kalkülfrei Integrale ermittelten und Integralkurven zeichneten. Während im klassischen Unterricht der Integralrechnung die Stammfunktion eine besondere Stellung hat und die Integralfunktion kaum vorkommt, wird hier mit Hilfe von GeoGebra die Integralfunktion frühzeitig graphisch als geometrischer Ort eingeführt. Dies ist ein genetischer Weg, der der Integralfunktion die zustehende Bedeutung gibt und durch entsprechende digitale Werkzeuge leicht und natürlich gangbar wird.
Literatur
- Elschenbroich, H.-J. (2017): Anschauliche Zugänge zur Analysis mit dem Integrator. In: MNU journal 5/2017, S. 312 - 317
- Elschenbroich, H.-J. (2016): Anschauliche Zugänge zur Analysis mit alten und neuen Werkzeugen. In: Blum & Körner (Hrsg.): Mathematik wirklich verstehen - Beispiele zur Stoffdidaktik. Der Mathematikunterricht 1/2016. S. 26 - 34
- Elschenbroich, H.-J. (2015): Digitale Werkzeuge im Analysis-Unterricht. In: Blum & Vogel & Drüke-Noe & Roppelt (Hrsg.): Bildungsstandards aktuell: Mathematik in der Sekundarstufe II. S. 244 - 254.
- Elschenbroich, H.-J. (2014): Ein kalkülfreier Zugang zu Grundvorstellungen der Analysis. In: Roth & Ames (Hsrg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2014. S. 337 – 340.
- www.integrator-online.de