Die Anzahl der Nullstellen einer Parabel
Wie viele Nullstellen kann eine Parabel haben?
Je nachdem wie die Lage unserer Parabel im Koordinatensystem ist, variiert die Anzahl der existierenden Nullstellen. Die Lage unserer Parabel, so wissen wir bereits, kann durch das Verändern der Parameter a, b und c der Parabelfunktion in Hauptform verändert werden.
Die Anzahl der Nullstellen ist abhängig von der Diskriminante. Die Diskriminante D ist dabei diejenige Zahl, die bei der abc-Formel bzw. der pq-Formel in der Wurzel steht.
Arbeitsauftrag:
Betrachten Sie das folgende Applet. Verändern Sie durch das Betätigen der Schieberegler die Parameterwerte a, b und c und somit die Lage der Parabel im Koordinatensystem.
a) Bringen Sie die Parabel in eine Lage, in der zwei Nullstellen vorhanden sind.
b) Bringen Sie die Parabel in eine Lage, in der eine Nullstelle vorhanden ist.
c) Bringen Sie die Parabel in eine Lage, in der keine Nullstelle vorhanden ist.
Beobachten Sie dabei die Veränderung der Diskriminante. Sie ist im linken Feld unter der Eingabezeile hinterlegt. Notieren Sie Ihre Beobachtungen wiefolgt:
Hat die Parabel zwei Nullstellen, denn ist die Diskriminante __________________.
Hat die Parabel eine Nullstelle, denn ist die Diskriminante __________________.
Hat die Parabel keine Nullstelle, denn ist die Diskriminante __________________.
Hat die Parabel nur eine Nullstelle, berührt die Parabel die x-Achse mit ihrem Scheitelpunkt. Liegt eine Berührstelle vor, dann bezeichnet man diese Nullstelle als doppelte Nullstelle.