P04 Két kör, ...
k1, k2 kívülről érintik egymást az O pontban, és érintik egy szög szárait. Az O középpontú, r sugarú k kör érinti a szög szárait. A k és k1 közös pontjai A, B. A k és k2 közös pontjai C, D, Adjuk meg az AB és CD egyenesek távolságát! (Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából)
Megoldás
Alkalmazzunk k-ra vonatkozó geometriai inverziót!
A k fixkör, így A, B, C, D fixpontok,. A k1 és k2 pólusra illeszkedő körök, így a képeük egyenes. Ebből következően k1'=f és k2'=g.
Ha a szög szárai e1 és e2, akkor e1' az OE1 Thalész köre, és e2' az OE2 Thalész köre. E két kör érinti f-t és g-t, ezért a két egyenes távolsága r.