Geometrische Bedeutung der Determinanten

Autor:
jkanisch3
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Zur Erinnerung: Die Determinante einer Matrix A ist die reele Zahl det(A)=ad-cb. Man kann auch die Determinante zweier Vektoren berechnen, indem man diese als Spaltenvektoren einer Matrix auffasst. Bsp.:
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Gegeben seien nun die Vektoren
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Berechne die Determinate der Vektoren. (Antwort in der Form det(u,v)=a*d-c*d=x)

Trage die Vektoren nacheinander in des Koordinatensystem ein (u startet im Ursprung und v am Endpunkt von u). Modelliere mittels -u und -v dann ein Parallelogramm.
Berechne nun den Flächeninhalt des Parallelogramms mithilfe der gewohnten Formel: Tipp: Trage die Höhe in das Parallelogramm oben ein!
(a=[AB] und h ist die Höhe des Parallelogramms)
(a=[AB] und h ist die Höhe des Parallelogramms)

Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt

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Vergleiche nun die Determinante mit dem Flächeninhalt des Parallelogramms. Was fällt dir auf?
Hier kannst du deine Vermutungen noch einmal überprüfen.