벡터의 평행이란 무엇일까?
벡터의 평행
영벡터가 아닌 두 벡터 가 방향이 같거나 반대일 때, 와 는 서로 평행하다고 하며, 기호로
와 같이 나타낸다. 벡터의 실수배의 정의에 의하여 다음이 성립한다.
(단, 는 이 아닌 실수)
다음은 두 벡터 가 서로 평행한 경우이다.
※ 참고
벡터는 크기와 방향을 갖는 양으로 화살표는 벡터의 추상적인 개념을 구체적으로 표현하는 방법에 불과할 뿐 벡터 그 자체는 도형이 아니다. 하지만 벡터를 시각화하기 위해 사용한 화살표는 벡터의 특성을 나타내기에 적합한 방법으로 벡터의 성질과 연산(덧셈, 실수배 등)을 시각적으로 이해하고 해석하는 데 도움이 된다. 벡터가 도형이 아님에도 불구하고 '평행'이라는 용어를 사용하는 것은 이런 연유이다.
중학교에서 학습한 직선(또는 선분)의 평행은 같은 평면에 있는 두 직선들로 양쪽으로 아무리 길게 늘여도 양쪽 어디에서도 만나지 않는 직선을 의미한다. 이때 일치하는 경우와 평행인 경우를 나누어 설명하는데 기하학에서 공간에 있는 물체의 모양, 크기 위치에 대한 것은 주요 연구 내용인 것을 생각한다면 당연한 구분일 수 밖에 없다.
벡터를 시각화한 화살표는 벡터의 크기와 방향을 나타내기 위한 용도이므로 위치는 벡터 자체와는 관련이 없다. 따라서 중학교에서 학습한 직선의 평행과 달리 벡터를 나타낸 화살표는 위치를 고려할 필요가 없으므로 '만나지 않는다'와 같은 방법으로는 평행을 말할 수 없다.
※ 참고
벡터는 크기와 방향을 갖는 양으로 화살표는 벡터의 추상적인 개념을 구체적으로 표현하는 방법에 불과할 뿐 벡터 그 자체는 도형이 아니다. 하지만 벡터를 시각화하기 위해 사용한 화살표는 벡터의 특성을 나타내기에 적합한 방법으로 벡터의 성질과 연산(덧셈, 실수배 등)을 시각적으로 이해하고 해석하는 데 도움이 된다. 벡터가 도형이 아님에도 불구하고 '평행'이라는 용어를 사용하는 것은 이런 연유이다.
중학교에서 학습한 직선(또는 선분)의 평행은 같은 평면에 있는 두 직선들로 양쪽으로 아무리 길게 늘여도 양쪽 어디에서도 만나지 않는 직선을 의미한다. 이때 일치하는 경우와 평행인 경우를 나누어 설명하는데 기하학에서 공간에 있는 물체의 모양, 크기 위치에 대한 것은 주요 연구 내용인 것을 생각한다면 당연한 구분일 수 밖에 없다.
벡터를 시각화한 화살표는 벡터의 크기와 방향을 나타내기 위한 용도이므로 위치는 벡터 자체와는 관련이 없다. 따라서 중학교에서 학습한 직선의 평행과 달리 벡터를 나타낸 화살표는 위치를 고려할 필요가 없으므로 '만나지 않는다'와 같은 방법으로는 평행을 말할 수 없다. 문제해결: 벡터의 평행 개념 확인
심화 탐구
아래 애플릿의 문제를 해결해보고, 위의 벡터의 평행 문제와 아래 문제가 어떤 공통점이 있는지 해결 방법을 바탕으로 가능한 자세히 작성해 보세요.