Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

Uitleg + opgaven 27, 28 en 29

Hellingsgrafiek

Bekijk de applet. Schuif punt P op de grafiek. 
Bekijk de grafiek van de functie f(x) = x2 met daarin de raaklijn aan de grafiek in het punt(1,1). De richtingscoëfficiënt van die raaklijn bepaalt de helling van de grafiek bij = 1.
Image
Als je de waarden van x verandert, veranderen ook de hellingsgetallen van de raaklijnen. Je kunt van die hellingsgetallen een afzonderlijke grafiek maken: de hellingsgrafiek. De bijbehorende functie wordt de hellingsfunctie f'(x) genoemd. Beweeg punt P over de grafiek en ga na dat de hellingsgetallen van de raaklijn overeen komen met de functiewaarden van de hellingsgrafiek. Als je de grafiek van de functie en die van zijn hellingsfunctie f' vergelijkt, dan valt op:
  • als de grafiek stijgend is, zijn de hellingsgetallen positief (en omgekeerd);
  • als de grafiek dalend is, zijn de hellingsgetallen negatief (en omgekeerd);
  • in toppen van de grafiek (en dus extremen van de functie) is het hellingsgetal 0 .
Deze eigenschappen kun je soms goed gebruiken om uit een hellingsgrafiek de karakteristieke eigenschappen van de grafiek van af te leiden. Uit de hellingsgrafiek van een functie kun je bijvoorbeeld zijn (lokale) extremen aflezen.

Opgave 27

Bekijk de grafiek van f(x) = x2 in de uitleg. Bepaal voor elke waarde van x uit de tabel het bijbehorende differentiaalquotiënt. Teken vervolgens met die gegevens de hellingsgrafiek van f.
x-3-2-10123
f'(x)

Opgave 28

Gegeven is de functie f(x) = -x2. Bepaal voor elke waarde van x uit de tabel het bijbehorende differentiaalquotiënt. Teken vervolgens met die gegevens de hellingsgrafiek van f.
x-3-2-10123
f'(x)

Opgave 29

Bekijk de grafiek (rood) en twee hellingsgrafieken (groen en blauw gestippeld). Welke hellingsgrafiek hoort bij de rode grafiek?
Image