Beschränktes Wachstum
Wir haben bisher bereits lineare Funktionen, exponentielle Funktionen und quadratische Funktionen kennengelernt. Ein weiterer wichtiger Funktionstyp ist das sogenannte "beschränkte Wachstum".
Stelle dein Wissen über die bereits bekannten Funktionstypen im folgenden Quiz unter Beweis:
Quiz über Funktionstypen
Beispiel "Seerosen"
In einem See vermehrt sich eine Seerose und bedeckt so immer mehr Seefläche. Zu Beginn gibt es noch eine freie Wasserfläche von 80. Jeden Tag wird diese Fläche um 5% geringer.
... Zeit in Tagen
... freie Wasserfläche in
Wähle die passende Funktionsgleichung zu diesem Sachverhalt.
Fülle mithilfe dieser Funktionsgleichung nun die folgende Wertetabelle aus.
Runde dabei auf ganze Quadratmeter.
Der See hat eine Gesamtfläche von 100 .
Die freie Wasserfläche folgt der Gleichung
Beantworte folgende Fragen:
Wie viel freie Fläche gibt es auf dem See zu Beginn?
Wie viel von Seerosen bedeckte Fläche gibt es zu Beginn?
Wie viel Fläche bedecken die Seerosen nach 10 Tagen?
Wie viel Fläche bedecken die Seerosen nach 70 Tagen?
Die Fläche, die die Seerosen bedecken wird mit der Zeit...
Welche maximale Fläche können die Seerosen bedecken?
Beschränktes Wachstum
Die Seerosen können nicht über den See hinauswachsen. Es gibt also eine Schranke nach oben hin. Daher nennt man das Wachstum der Seerosen auch "beschränktes Wachstum".
Im Falle der Seerosen sieht das so aus:
Stauche nun die x-Achse. Was kannst du erkennen? (Tipp: stauchen der Achse bei gedrückter Shift-Taste; x-Achse weit rechts "greifen" und mit gedrückter Maustaste nach links ziehen)
Formel des beschränkten Wachstums
Um eine Formel für das Wachstum der Seerosen zu finden, überlege noch einmal, was du bei den Aufgaben 4-7 jeweils im Kopf gerechnet hast.
Wähle die passende Funktionsgleichung für das Wachstum der Seerosen:
Allgemeine Formel des beschränkten Wachstums
Die allgemeine Funktionsgleichung für beschränktes Wachstum lautet:
Notiere diese in deinem Heft.
Erkunde nun den Einfluss des Parameters S auf den Graphen der beschränkten Funktion indem du den Schieberegler manipulierst.
Erkläre wie S den Graphen beeinflusst.
Erkunde nun den Einfluss des Parameters b auf den Graphen der beschränkten Funktion indem du den Schieberegler manipulierst.
Wähle alle richtigen Aussagen aus!
Erkunde nun den Einfluss des Parameters a auf den Graphen der beschränkten Funktion indem du den Schieberegler manipulierst.
Wähle alle richtigen Aussagen aus!
Sehr gut! Du hast alle Aufgaben gelöst.