Icosidodecaedro
El Icosidodecaedro es un sólido arquimediano, resultado de truncar un dodecaedro o un icosaedro por el punto medio de sus aristas. Resultan 12 caras pentagonales procedentes de las caras del dodecaedro o de los vértices del icosaedro, y 20 triángulares procedentes de los vértices del dodecaedro o de las caras del icosaedro, todas de arista φ/2=(√5+1)/4 de las del dodecaedro, o ½ de las del icosaedro. Tiene por tanto, 32 caras, 60 aristas y 30 vértices tetravalentes, en los que concurren dos pentágonos y dos triángulos alternados.
No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial. La esfera circunscrita es la misma que la tangencial del dodecaedro o icosaedro del que procede.
Las 60 aristas se distribuyen en 6 decágonos regulares, situados en planos de simetría del icosidodecaedro. Cada una de las mitades en que estos planos lo dividen, constituyen una Rotonda pentagonal , el sólido de Johnson J6.
El volumen del Icosidodecaedro VId, tomando su arista igual a 1, se calcula fácilmente a partir del volumen del dodecaedro sin truncar, √5(7+3√5)/4 d³, donde d=2/φ=√5-1, menos el volumen de 20 pirámides triangulares VP, cada una de las cuales tiene como base un triángulo equilátero de lado 1 y aristas laterales iguales a 1/φ=(√5-1)/2, y cuya altura se calcula fácilmente por el Teorema de Pitágoras.
El radio R de la esfera circunscrita, igual que el radio tangencial ρ del dodecaedro de procedencia de arista 2/φ y al radio del decágono que constituye una sección diametral, es R = ½/sen(18º) = φ.
El radio ρ de la esfera tangencial es la apotema del decágono diametral, ρ= ½/tan(18º).