DETERMINACIÓN DE DOMINIO, GRÁFICA Y RANGO. CONTINUACIÓN.
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones racionales y con Radicales.
Tema: A partir de una situación que da lugar a una función con radical de la forma , realizar el estudio analítico y comportamiento gráfico, por medio del dominio y rango.
Aprendizajes: A partir de un problema, obtener la función con radicales que lo resuelve, determinar su dominio, elaborar una tabla de valores que le permita construir su gráfica y determinar su rango.
SEGUNDA PARTE
Continuación con el estudio analítico y gráfico del problema:
PROBLEMA:
Expresa la longitud del lado de un cuadrado en términos de su área.
ACTIVIDAD
¿Recuerdas que en un ejercicio anterior estudiamos la repercusión del contexto del problema en la toma de decisiones del signo del radicando y de la raíz? Bueno pues ahora continuaremos con la solución del problema y lo que harás ahora es la determinación del dominio, realizarás una tabla de datos para que grafiques la función y obtendrás el rango de la función, para ello se te apoyará con preguntas que deberás responder en tu cuaderno de tareas.
¡¡MANOS A LA OBRA!!
RECORDEMOS LO QUE APRENDISTE EN LA PRIMERA PARTE
1)¿Cómo debe ser siempre el SIGNO del radicando (número resultante dentro del radical)?
2) El signo de la raíz deberá ser de acuerdo al ______________ o en su caso, se estudiará un solo signo a la vez.
RECORDANDO LO QUE SE HIZO EN LA PRIMERA PARTE
En la primera parte de la solución del problema, obtuviste la función que modela el problema del cuadrado, la cual es: , concluiste que (área) debía ser positiva: , que para la raíz, es decir , debían considerarse sólo valores positivos por tratarse de una longitud.
Ahora continuando con el análisis…
3)¿Cuáles son las variables involucradas en el problema?
4)¿Qué relación existe entre las variables (cuál es la función)?
5)¿Cuál variable es la independiente?
6)¿Cuál variable es la dependiente?
7)En base a tus respuestas a los reactivos 5 y 6 ¿Qué variable quedaría registrada en el eje ?
8)¿Cuál de las variables quedaría registrada en el eje ?
OBTENCIÓN DEL DOMINIO
9)Si el Área es la variable independiente ¿Cómo se le llama a conjunto de valores al que pertenece el área?
10)Si el área debe ser positiva, y de acuerdo a la clasificación de los números reales ¿Qué conjunto de números es el que se podrá utilizar para asignarle valores al área?
11)¿Se podrán utilizar valores con decimales o sólo números enteros?
12)¿El problema pone alguna restricción o límite a los valores que puede tener el área?
13)¿Tendrá algún sentido asignarle valores muy grandes al área?
14)¿Tendrá sentido asignarle valores muy pequeños al área?
15)Entonces ¿Qué valores asignarás al área?
16)Por lo tanto ¿Cuál es el dominio de la función?
Cuando no se tiene delimitado qué valores asignar a la variable independiente, tú tienes que establecerlos ya sea para realizar tabla y/o gráfica.
La diferencia entre un dominio limitado o no limitado, es la forma en que lo expresas, por ejemplo: Para el caso de éste problema son todos los números positivos, por lo tanto, el dominio expresado por medio de simbología es: , se lee: “dominio elemento de los números reales positivos”, para cuando no hay límite alguno: , se lee: “dominio elemento de los números reales”, y así de acuerdo a la situación.
REALIZACIÓN DE TABLA DE VALORES
17)¿Es posible utilizar todos y cada uno de los valores que son válidos para asignarse al Área?
18)¿Cómo estableces qué valores utilizarás en la tabla?
19)¿Qué detalle es el que debes de tomar en cuenta para hacer tu tabla?
Se sugiere que realices una tabla de valores como la que se muestra a continuación, cópiala en tu cuaderno y complétala.
TABLA
Observaciones para que asignes valores a Valores del Área() Función
f(x)=+√x Puntos
Ejemplo: Para el contexto del problema, éste valor no se le podría asignar a , porque no habría área, sin embargo, si no hubiera contexto, sí se podría asignar, se incluye en la tabla porque sí hay raíz de cero, y es el punto de partida para asignar valores.
Algunos valores positivos relativamente cercanos a cero
Algunos valores positivos relativamente lejanos a cero
¡¡EXCELENTE!!! ¡¡SIGUE TRABAJANDO!!
REALIZACIÓN DE LA GRÁFICA
Para que realices la gráfica, se sugiere que utilices una hoja de cuadros chicos o una hoja milimétrica, piensa bien cómo distribuyes los ejes en la hoja para que te quede una buena gráfica.
DETERMINACIÓN DEL RANGO PARA EL PROBLEMA
20)De la tabla o de la gráfica ¿Qué conjunto de valores obtuviste para ?
21)Los valores que obtuviste para en la tabla ¿Son los únicos valores de y que pueden resultar?
22)Para este problema ¿Qué valores de definitivamente no obtendrías como resultado?
23)¿Cómo expresarías al intervalo de valores que podrías obtener como resultado para el lado del cuadrado?
24)A el conjunto de valores de la variable dependiente ¿Cómo se le llama?
25)Por lo tanto, el rango para la función que relaciona lado del cuadrado con Área es:
¡¡EXCELENTE TRABAJO!!!
Con la gráfica que se te presenta en la venta de la pantalla, auto supervisa la tabla que realizaste y tu gráfica.