Hauptsatz der Algebra
In C hat eine Polynomfunktion f(z) n-ten Grades genau n Lösungen.
Dazu wird ein Urkreis mit Radius r (blau) mit Hilfe von f(z) auf eine Kurve (rot) abgebildet.
(1) Wenn man den Radius r so einstellt, dass die Bildkurve durch den Ursprung O geht,
dann kann man
(2) die komplexe Zahl z so auf der Kreislinie bewegen, dass der Bildpunkt f(z) genau
im Ursprung liegt, also die Nullstelle anzeigt.
Der Hauptsatz der Algebra zeigt sich vor allem in der Tatsache, dass die Bildkurve sich so oft um den Ursprung windet, wie der Grad n des Polynoms angibt. Dies bedeutet, dass es genau n Möglichkeiten und damit n Lösungen gibt.