球面上の等角らせん
地球面上で、羅針盤を一定の角度にして進む航路（等角航路）はどういう曲線か？ ちなみに大円航路と等角航路は全く異なる。角度は実測したもので近似値。
大航海時代の等角航路
この時代の航海で、目的地に行くために一番簡単な方法は、
北極に対して一定の角度で進む方法である。
羅針盤を見て角度を変えないように進めばいい。
これは、昆虫が月あかりに対して進路を決めているのと同じ。
昆虫は近いあかりだと、等角らせんを描きながらそのあかりに到達する。
この船も等角らせんを描きながらやがて北極に到達する。
この等角らせんを描くのにとても苦労した。
λ=π/2-exp(aθ)
x=cosλ・cosθ
y=cosλ・sinθ
z=sinλ
これはCと結んだ直線が等角なので、経線との角度が等角の場合を考慮する必要がある。
それは、
λ=sin⁻¹(tanh(t))
x=cosλ・cos(t 角度)
y=cosλ・sin(t 角度)
z=sinλ
となる。