基础知识

作者:
ssyzedu

性质1

相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

性质2

以相交两圆的一交点为顶点,过另一交点的割线为对边的三角形称为两相交圆的内接三角形. 相交两圆的的内接三角形的三个内角均为定值.

推论1

在相交两圆中,内接三角形都相似.

推论2

在相交两圆中,若公共弦与内接三角形的一边垂直,则另两边必分别为两圆直径。反之亦真。

推论3

在相交两圆中,两内接三角形的割线段边相等的充要条件是公共弦与这两边成相等的角。

推论4

在相交两圆中,内接三角形的交点(两圆交点)顶点,两非交点顶点以及两非交点顶点的两切线交点,此四点共圆。或两非交点顶点处的两切线交点在内接三角形的外接圆上。

性质3

两相交圆的公共弦所在直线平分外公切线段。

性质4

以相交两圆的两交点分别为视点,对同一外公切线线段的张角的和为

性质5

两相交圆为等圆的充要条件是下述条件之一成立:(1)公共弦对两圆的张角相等;(2)过同一交点的两条割线交两圆所得两弦相等;(3)内接三角形以相交两圆交点为顶点的两边相等(即为等腰三角形)。

性质6

过相交两圆的两交点分别作割线,交两圆于四点,同一圆上的两点的弦互相平等。

性质7

相交于是过的一条割线段,上,上,的中点,则的中点的充要条件是