Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Geometrické principy Navigace

Téma:
Geometrie
Pod pojmem navigace rozumíme umění nalézt cestu k danému cíli, neztratit se na dlouhých cestách a znát svou polohu na moři i na souši. V průběhu věků se postupy zásadním způsobem měnily a spolu s novými přístroji a technologiemi se proměňovaly až do dnešní podoby. Mnohé mají historické i současné metody společné – klíčová role určení času, využití nebeských těles či významných bodů a odvození polohy použitím geometrických metod. Astronavigace a nautické spočtení byly na otevřeném oceánu hlavní navigační metody až do druhé světové války. Teprve až s objevem radiových vln přišly nové, spolehlivější metody. Během druhé světové války se radar stal běžnou součástí protivzdušné obrany a postupem času se jeho využití rozšířilo i pro civilní účely. V současné době radary hrají zatím nezastupitelnou úlohu v letecké, lodní i pozemní dopravě, i když jsou postupně vytlačovány globálním družicovým polohovým systémem (GNSS – Global Navigation Satellite System).

Astronomická navigace

Pro určení polohy užívali námořníci i poutníci na poušti nejrůznější důmyslné pomůcky. Mezi nejznámější patří kompas (v Evropě až od 11. st. n.l), Jakubova hůl, sextant a astroláb. Pro určení zeměpisné šířky ϕ potřebujeme jen změřit výšku Polárky nad horizontem, tj. odchylku pozorovacího paprsku a horizontu, viz obr. níže. K určení zeměpisné délky nám samotný sextant stačit nebude. K tomu je třeba mít k dispozici ještě přesný čas a také tabulky poloh objektů na obloze – Námořní almanach. S Námořním almanachem nejsme odkázáni jen na orientaci pomocí Slunce, ale můžeme měření výšek Měsíce, planet Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a dále některé z 57 navigačních hvězd, což jsou jasné hvězdy vybrané tak, aby pokud možno rovnoměrně pokrývaly celou nebeskou sféru. Na obrázku níže je zakreslen geometrický princip určení polohy metodou kulminace Slunce. Země je nahrazena sférou, nebeské objekty předpokládáme v nekonečnu. Směr k Polárce je rovnoběžný se směrem zemské osy a, slunečních paprsky jsou zakresleny žlutými vektory "Sun". Pomocí stínu zjistíme přesný čas kulminace Slunce. Na Greenwichském poledníku kulminuje Slunce přesně v poledne, časový posun kulminace určuje zeměpisnou délku naší pozice. Jedna hodina představuje 15°. Z okamžiku kulminace Slunce můžeme zjistit i zeměpisnou šířku, pokud známe deklinaci v daný den. Deklinace Slunce je zeměpisná šířka místa, které má v ten den Slunce v nadhlavníku. Maximální výšku Slunce nad horizontem popíšeme úhlem Hmax. Zeměpisnou šířku pak vypočítáme ze vzorce. Hmax = 90° - ϕ +Dec

How did early Sailors navigate the Oceans? 6:20

Geometrické principy navigace, prezentace

Literatura

https://cs.wikipedia.org/wiki/Navigace Š. Voráčová: Apolloniovy úlohy v navigaci, SBML, 2019, 6s., pdf Petr Scheirich: Základy astronavigace pro začátečníky [PDF, 18.3 MB] 2. vydání. Z. Halas: Princip satelitní navigace, výukový text MFF, pdf J. Vondrák: Historie navigace - od kvadrantu k GNSS, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2013, pdf J. Šebesta: Globální navigační systémy, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, 2021, pdf