Potenzfunktionen

I. Definition: Potenzfunktion

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion, deren Funktionsgleichung man in folgender Form schreiben kann:

mit den reellen, von Null verschiedenen Parametern

und

. Ist der Exponent r größer als 1 und ganzzahlig, so heißt der Funktionsgraph Parabel r-ter Ordnung. Ist der Exponent r negativ und ganzzahlig, so nennt man den Graphen Hyperbel r-ter Ordnung.

II. Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Parabeln und Hyperbeln)

Probiere es aus:

Wie kann man den Streckfaktor a - unabhängig von n - grafisch bestimmen?

Cochez votre réponse ici

A
a ist der y-Wert bei x = 0
B
a ist der x-Wert bei y = 1
C
a ist der y-Wert bei x = 1
D
a ist der x-Wert bei y = 0

Vérifier ma réponse (3)

III. Hyperbeln

Die Abbildungen zeigen jeweils den Graph einer Potenzfunktion der Form f(x) = a

x^-n .

Gib für jeden Graph an:

Ist der Streckfaktor a positiv oder negativ?
Ist der Exponent -n gerade oder ungerade?

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Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

... x immer größer wird, z.B. 100, 1000, oder 1000000?

Cochez votre réponse ici

A
Die Funktionswerte nähern sich immer mehr der Zahl Null an.
B
Man kann dazu keine Aussage treffen: das Verhalten der Funktionswerte bei extrem großen x-Werten hängt stark vom Wert des Streckfaktors a ab.
C
Die Funktionswerte werden ebenfalls immer größer. (Sie streben in Richtung "plus Unendlich".)
D
Die Funktionswerte werden immer kleiner. (Sie streben in Richtung "minus Unendlich".)

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Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

... x immer kleiner wird, z.B. -100, -1000 oder -1000000?

Cochez votre réponse ici

A
Die Funktionswerte ändern irgendwann ihr Vorzeichen, der Graph schneidet dann die x-Achse.
B
Die Funktionswerte werden ebenfalls immer kleiner. (Sie streben in Richtung "minus Unendlich".)
C
Die Funktionswerte nähern sich immer mehr der Zahl Null an.
D
Die Funktionswerte werden immer größer. (Sie streben in Richtung "plus Unendlich".)

Vérifier ma réponse (3)

Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

... x sich immer mehr der Definitionslücke an der Stelle x = 0 von links nähert, z.B. x = -0,1; x = -0,01 oder x = -0,00001 ?

Cochez votre réponse ici

A
Die Funktionswerte nähern sich ebenfalls der Zahl Null.
B
Bei positivem Streckfaktor a und geradem Exponenten werden die Funktionswerte sehr groß, sie streben gegen "plus Unendlich".
C
Bei positivem Streckfaktor a und ungeradem Exponenten werden die Funktionswerte sehr klein, sie streben gegen "minus Unendlich".
D
Bei negativem Streckfaktor a und ungeradem Exponenten werden die Funktionswerte sehr klein, sie streben gegen "minus Unendlich".

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Wenn du alle Fragen beantwortet hast, geht es weiter im Buch auf Seite 62 (Potenzfunktionen mit negativen Exponenten)

Bearbeite die Aufgaben Nr.2, Nr.3 und Nr.5. (Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Moodle-Kurs abgelegt.)

Potenzfunktionen

I. Definition: Potenzfunktion

II. Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Parabeln und Hyperbeln)

Probiere es aus:

III. Hyperbeln

Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

Wie verhalten sich die Funktionswerte, wenn ...

Wenn du alle Fragen beantwortet hast, geht es weiter im Buch auf Seite 62 (Potenzfunktionen mit negativen Exponenten)

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