基础知识
说明
三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心，外心有下列有趣的性质。
性质1
三角形的外心是三角形三条边的中垂线的交点。
性质2
三角形所在平面内的一点是其外心的充要条件为：该点到三顶点的距离相等。
性质3
设为所在平面内一点，则为的外心的充要条件是下述条件之一成立：
（1）；
（2），且。
性质4
设三角形的三条边长、外接圆的半径、其面积分别为，则
或 。
性质5
直角三角形的外心为斜边中点，锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外。
性质6
三角形的外心到三边的有向距（外心在边的形内一侧的距离为正，否则为负）之和等于其外接圆与内切圆半径之和。
性质7
过的外心任作一直线与边，（或其延长线）分别相交于，两点，则，。