Verschieben in y-Richtung
1. Verschiebung in y-Richtung
(I) Potenzfunktionen
Im Warm Up hast du dir im Grunde bereits Gedanken zu zwei Potenzfunktionen gemacht, nämlich den Linearen () und den Quadratischen Funktionen ().
An dieser Stelle ist dir sicher aufgefallen, dass die Verschiebung in y-Richtung...
... bei linearen Funktionen mit vom Summanden abhängt.
... bei quadratischen Funktionen mit vom Summanden abhängt.
Der Einfachheit halber untersuchen wir nur Potenzfunktionen mit . Die Ergebnisse lassen sich übertragen.
Aufgabe:
a) Betrachte die Graphen unten und variiere sowohl den Exponenten als auch den Summanden . Überlege dir, wie weit und in welche Richtung der Graph von verschoben wurde. Als grafische Hilfe kannst du dir feste Punkte, Pfeile und die Verschiebung einblenden lassen. Denke jedoch zuerst selbst nach, bevor du die Hilfen dazu einblendest!
b) Vergleiche die beiden Funktionsgleichungen und überlege dir, aus welchen beiden Bestandteilen sich die Gleichung der Funktion zusammensetzt (Lösung unten).
c) Blende nun die Wertetabelle ein und beschreibe, wie man anhand der Werte erkennen kann, dass eine Verschiebung in y-Richtung vorliegt (Lösung unten).
(II) Ganzrationale Funktionen
Nachdem du herausgefunden hast, dass sich die Verschiebung der Graphen von Potenzfunktionen in y-Richtung durch das Addieren eines Summanden bewerkstelligen lässt, ist der Übergang von Potenzfunktionen auf ganzrationale Funktionen nur noch Formsache.
Mache dir zunächst grafisch plausibel, dass diese Verschiebung in gleicher Weise vorgenommen wird, indem du unten ein beliebiges Polynom eintippst (grünes Feld) und über den Schieberegler den Funktionsterm von veränderst.
Als Hilfe kannst du dir wieder Punkte, Pfeile und die Verschiebung einblenden lassen.
Überlege dir, wie die Funktionsgleichung zum Graphen von aussehen muss, bevor du sie einblendest. Vergleiche abschließend erneut die Funktionswerte in der Wertetabelle.
Bevor du dich mit der Verschiebung in -Richtung auseinandersetzt, solltest du das, was du bisher gelernt hast, sichern! Fülle hierfür das Arbeitsblatt aus. Die Lösung wird im Unterricht besprochen.
Hinweise: Für die Skizze kannst und sollst du natürlich GeoGebra als Hilfsmittel verwenden. Gib einfach den Funktionsterm oben ein und stelle den Regler auf den richtigen Wert. Übertrage auch ein paar Pfeile (farbig!) in dein Koordinatensystem.
Die zugehörige Wertetabelle kannst du ebenso direkt auf dein Arbeitsblatt übernehmen. Überlege dir zum Schluss, wo und mit welcher Beschriftung du die farbigen Pfeile aus dem Graphen auch in der Wertetabelle einzeichnen könntest.
=====================================================================
=====================================================================
Bevor du dich mit der Verschiebung in -Richtung auseinandersetzt, solltest du das, was du bisher gelernt hast, sichern! Fülle hierfür das Arbeitsblatt aus. Die Lösung wird im Unterricht besprochen.
Hinweise: Für die Skizze kannst und sollst du natürlich GeoGebra als Hilfsmittel verwenden. Gib einfach den Funktionsterm oben ein und stelle den Regler auf den richtigen Wert. Übertrage auch ein paar Pfeile (farbig!) in dein Koordinatensystem.
Die zugehörige Wertetabelle kannst du ebenso direkt auf dein Arbeitsblatt übernehmen. Überlege dir zum Schluss, wo und mit welcher Beschriftung du die farbigen Pfeile aus dem Graphen auch in der Wertetabelle einzeichnen könntest.
=====================================================================
=====================================================================