Volumen des Kegels
Kurze Wiederholung zur Pyramide:
Die Pyramide und das Prisma haben die gleiche Grundfläche und die gleiche Höhe.
In welchem Verhältnis stehen der Volumina?
Aus diesem Grund kann das Volumen jeder Pyramide mit der Formel
berechnet werden.
Herleitung des Kegelvolumens
Wir wollen das Volumen eines Kegels bestimmen.
Dazu betrachten wir zwei Pyramide. Eine Pyramide befindet sich innerhalb des Kegels. Die andere umschließt den Kegel. Mit dem Schieberegler kann die Anzahl der Ecken der Grundfläche der Pyramiden verändert werden.
1. Beschreibe, in welcher Beziehung (<,>,=) die Volumina des Kegels und der Pyramiden miteinander stehen.
2. Beschreibe die Veränderung der Körper und der Volumina für eine zunehmende Anzahl der Ecken.
3. Folgere daraus eine Formel für die Berechnung des Volumens des Kegels.
Ein Kegel ist quasi der Grenzfall einer Pyramide mit einer Grundfläche mit unendlich vielen Ecken. Dementsprechend kann das Volumen des Kegels auch mit der gleichen Formel berechnet werden.