Resolució de triangles rectangles
- Autor:
- Josep Lluís Cañadilla
Resoldre un triangle rectangle és trobar els costats i els angles desconeguts del triangle. Ens podem trobar en diversos casos:
a) Coneixem dos catets
b) Coneixem un catet i la hipotenusa
c) Coneixem un angle agut i un catet
d) Coneixem un angle agut i la hipotenusa
Per resoldre el triangle podem aplicar el teorema de Pitàgores i les raons trigonomètriques o bé representar el triangle amb GeoGebra. La primera forma la treballeu a l'institut. Aquí treballarem la segona.
Exemple
Volem resoldre el triangle rectangle de catet c=5 i angle B=35º.
Obriu un nou fitxer GeoGebra. Dibuixeu un segment de longitud 5. Sobre un extrem del segment dibuixeu una recta perpendicular. A l'altre extrem del segment dibuixeu l'angle de 35º. Dibuixeu una recta per aquest extrem i pel nou punt que ha dibuixat GeoGebra. Marqueu el punt d'intersecció de les dues rectes.
Seguidament mesureu els costats i els angles. El resultat ha de ser com la construcció següent:
Anem a generalitzar el procés de tal manera que el podrem utilitzar per altres mesures.
Obriu un fitxer nou. Mostreu la segona finestra gràfica. A la primera finestra gràfica posarem les dades i a la segona la construcció. Si cal adapteu les mides de les finestres.
Anem a crear dos objectes (un valor numèric i un angle) que contindran la mida del costat c i de angle B del nostre triangle rectangle. A la línia d'entrada escriviu:
c=5
B=35º
A la primera finestra gràfica i fent servir l'eina Casella d'entrada inseriu una casella per al Costat c i una altra per a l'angle B.
Construïu, a la segona finestra gràfica, el triangle com ho heu fet abans. Ara posant c en comptes de 5 i B en comptes de 35º.
Amb l'eina Text, inseriu les mides de la hipotenusa, del catet b i de l'angle C. Tal i com es veu a la imatge següent amb fons verd.
Proveu de modificar els valor de c i de B. Observareu com canvia el triangle i la solució.
Tasca 1
Elabora tantes construccions com casuístiques hi ha (dos catets, un catet i la hipotenusa, un catet i un angle, la hipotenusa i un angle) amb les caselles d'entrada corresponents. Utilitza-les per resoldre els triangles rectangles següents.
a) b = 3 c = 4
b) c = 5 a = 10
c) B = 30º c = 7
d) B = 80º a = 6
Tasca 2
Veiem la part superior d'un edicici sota un angle de 50º a una distància de 20m de la base de l'edifici. Quina alçada té l'edifici?
Tasca 3
Des d'un vaixell es mesura, per mitjà d'un radar, la distància al cim d'un penya-segat que va a raure al mar. Aquesta distància és de 1.556m i l'angle que forma la visual amb l'horitzó, mesurat també des del vaixell, es de 14º 30'. Quina és l'altura del penya-segat?