2.6. Завдання на побудову графіків функцій

1. Побудова графіка квадратичної функції.

Фрагмент навчального посібника Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315. __________________________________________________________ Знайти у мережі доцільний малюнок, що містить параболу, розмістити його на полотні, зробити фоновим. Створити три повзунки для параметрів a,b,c. Щоб дослідити розташування параболи, заданої на координатній площині формулою f(x)=a(x - хо)2+m, необхідно створити об’єкт явного типу за формулою у = a*(x - b)^2+c (Рядок введення – Функції та математичний аналіз – Функція[ , < Start x-Value>, ]). Рухаючи бігунок параметра, змінюють значення одного з параметрів a (b чи c).

Охарактеризуйте властивості квадратичної функції

Дотримуйтеся плану: 1) область визначення і область значень; 2) проміжки монотонності; 3) точка екстремуму та екстремум

2. Обернена пропорційність.

 Для дослідження створіть „об’єкт явного типу” (Функція) y= a/(х-b)+c, де a, b, c – параметри (бігунки).  Додатково побудуйте горизонтальну асимптоту у=c (функція явного виду) та вертикальну х-b-0*у (неявного виду,  неявна крива).

Дайте відповідь на питання

Оберіть правильні варіанти.

Перевірте все, що стосується

3. Дослідження властивостей показникової та логарифмічної функції

Створіть «повзунок а» (0; 2). Використовуючи вкладку Функція, ввести до розгляду показникову функцію та обернену до неї логарифмічну :    y = a^x ;  y=log(a,x) Порівняйте властивості функцій залежно від основи а.

Запишіть поширену відповідь на питання.

Порівняйте властивості показникової та логарифмічної функцій для різних значень основи: 1) область визначення; 2) область значень; 3) монотонність та ін.

4. Побудова астроїди

Астро́їда (грец. αστρον — зоря і ειδος — вид) — крива, яку описує точка М кола, що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого радіуса, дотикаючись до нього зсередини. Астроїда є гіпоциклоїдою . Якщо осі координат проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівнянням є таке: х2/3 + у2/3 = а2/3.Дотична до астроїди в довільній її точці Р утворює в перетині з осями координат відрізок АВ сталої довжини а. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0

Анімоване зображення

5. Побудова астроїди як графіка неявно заданої функції

Створіть три бігунки (a,b,c), a>0 Побудуйте графік кривої, заданої неявно (x-b)^(2/3)+(y-c)^(2/3)-a^(2/3) Дослідіть властивості функції, змінюючи значення бігунків.

6. Побудова астроїди як графіка параметрично заданої функції.

Попередньо створюємо бігунок а; b; c. Створюємо об'єкт "Крива" (Рядок введення – Функції та математичний аналіз – Крива[ , , , , ]) x=a*(sin(t))^3 +b; y=a*(cos(t))^3 +c

Дайте відповідь на питання

Як впливають параметри a,b,c на розташування графіка функції?

7. Розв'язати завдання з параметром.

Дослідити, при яких значеннях параметра рівняння має хоча б один розв’язок?

Дослідити, при яких значеннях параметра попереднє рівняння має хоча б один розв’язок?

Записати поширену відповідь