Terna de polígonos regulares pitagóricos
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
Si en una circunferencia se circunscribe un polígono regular de n lados (Pol1), n ≥ 5, y se inscribe otro del mismo número de lados (Pol2), la diferencia de sus áreas es igual a la del polígono (Pol3) obtenido trazando por cada vértice del inscrito rectas perpendiculares a sus lados.
GoGeometry Problem 429
Como los polígonos regulares del mismo número de lados son semejantes, sus lados son proporcionales a sus apotemas, y las áreas a sus cuadrados. Por ello:
a² = b² + c² ⇒ S(Pol1) = S(Pol2) + S(Pol3)
O dicho de otra forma, el polígono central (Pol3) tiene la misma área que la comprendida entre los otros dos, aunque no lo parezca cuando el número de lados es grande.