Elementa I.9: Kulmanpuolittajan konstruointi
Eukleideen Elementan lause I.9: Kulmanpuolittajan konstruointi. Klikkaa nuolista lauseen todistus vaihe vaiheelta.
- On konstruoitava piste F siten, että jana AF puolittaa kulman CAB.
- Valitaan puolisuoralta AB piste D, joka on eri kuin piste A. Esimerkiksi D=B. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on A ja säde AD eli AB. [P3]
- Olkoon E puolisuoran AC ja ympyrän leikkauspiste.
- Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on E ja säde EB. [P3]
- Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on B ja säde BE. [P3]
- Olkoon F näiden ympyröiden leikkauspiste.
- Piirretään jana AF. [P1]
- Kolmiot ABF ja AEF ovat yhtenevät [I.8], joten vastinkulmina kulma BAF = kulma EAF ja jana AF puolittaa kulman CAB.