een 'einstein' tegel...
David Smith ontdekt een 'einstein'
50 jaar na Roger Penrose werd de wereld van betegelingen verrast door een nieuwe tegel.
Waar in 1974 Penrose twee tegels gebruikte (vlieger en pijl) creëerde David Smith, een gepensioneerd hobbyist die van puzzels houdt, een hoedvormige tegel waarmee je een onregelmatige vlakvulling kunt vormen.
Een Duitser noemde zo'n tegel ooit een "einstein", verwijzend naar het Duitse woord "ein Stein" (een steen) en uiteraard ook naar het genie dat in staat zou zijn zo'n tegel te vinden.
Smith contacteerde enkele academici, die bevestigden dat de tegel inderdaad aperiodisch is.
Dit betekent dat je geen gebied kunt bepalen waarbij je met kopies ervan het hele vlak kan betegelen enkel door verschuiving.
Meer nog, kort daarna creëerde Smith een eveneens aperiodische schildpadtegel. Onderzoekers ontdekten dat beide tegels behoren tot een oneindige familie die het vlak op dezelfde manier betegelen.
Meer over de sensationele ontdekking kan je lezen in het Quantamagazine.
En uiteraard kan je ook niet buiten wat David Smith zelf publiceerde op Hedraweb.
de hoedtegel ontleed
Jarenlang zochten wiskundigen op dezelfde manier naar de heilige graal in betegelingen: men weet dat je regelmatige betegelingen kan vormen met driehoeken, vierhoeken en zeshoeken. Daarom focuste ze in hun onderzoek op 'verboden' symmetrieën als de vijfvoudige symmetrie van de Penrose betegeling.
De grote verrassing nu is dat de nieuwe tegel geconstrueerd werd binnen een betegeling van zeshoeken.
De hoekpunten van de 13-hoekige tegel zijn heel 'gewone' punten:
- 3 middelpunt van zeshoeken
- 6 middelpunten van zijden van zeshoeken
- 4 hoekpunten van zeshoeken
Betegeling met de tegel van David Smith
