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Sector Circular

Autor:JLF
En esta página definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro.

Definición

Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios R y un arco de circunferencia L: El ángulo α es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector). Si el ángulo es α=2π radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.

Área

Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo α del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco L del sector. Fórmula del Área en grados: Para el ángulo α en grados utilizamos la fórmula Fórmula del Área en radianes: Para el ángulo β en radianes utilizamos la fórmula Fórmula del Área con longitud de arco: Si la longitud de arco del sector es L, entonces el área del sector es

Perímetro

El perímetro de un sector circular es la suma de los radios R y de la longitud del arco L: Recordatorio: la longitud del arco de circunferencia con ángulo α∘ en grados es Y con ángulo β en radianes es

Problemas propuestos

Problema 1 Calcular el área del sector circular de una circunferencia de radio 1 metro y ángulo
  • α=30∘
  • β=3π/4 rad
Problema 2 Calcular el perímetro de los sectores circulares del problema anterior. Problema 3 Calcular en grados y en radianes el ángulo del sector circular con área igual a 6πcm^2 de un circulo cuyo perímetro es 4π√2⋅cm. Problema 4 Demostrar la fórmula (con ángulo en grados) del área del sector circular a partir de la fórmula del área de un círculo (πR^2). Problema 5 Demostrar la fórmula del área del sector circular con ángulo en radianes (utilizar la fórmula del Problema 4). Soluciones: Sectores Circulares: área, perímetro y problemas resueltos

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