Sphère in·circon·scrite à un polyèdre régulier
Il n'y a pas beaucoup de difficulté à construire les sphères inscrite et circonscrite à un polyèdre régulier.
1) Déterminer le centre commun à ces sphères CS.
Hormis le cas du tétraèdre, où il partage une hauteur en 1/4, 3/4 (isobarycentre des 4 sommets), c'est le milieu d'une "grande diagonale')
2) La sphère circonscrite au polyèdre ABCD..... est alors obtenue par la commande Sphère(CS,A).
(une méthode parmi d'autres pour la suite :)
3) On projette orthogonalement ce centre, sur une face, en CP en validant :
Intersection(Perpendiculaire(CS, faceABC...),faceABC ...)
4) La sphère inscrite au polyèdre ABCD..... est alors obtenue par la commande Sphère(CS,CP).