Teorema de las Alfombras (4)

Imagina dos alfombras con las que cubres por completo el suelo de una habitación. Mueves una de ellas, de modo que una parte de la misma quede solapada sobre la otra y, en consecuencia, una parte del suelo destapada. La superficie de la habitación que queda sin tapar es igual a la superficie solapada por las dos alfombras. Ese resultado es conocido como el Teorema de las Alfombras y es un recurso extraordinario para resolver algunos problemas geométricos. Aquí te proponemos uno:
Construimos un cuadrilátero cualquiera y señalamos los puntos medios de sus cuatro lados. Unimos los puntos medios con los vértices del modo que puedes ver en la construcción. El área del cuadrilátero interior, coloreada en azul, es igual a la suma de las áreas de los triángulos coloreados en amarillo. ¿Sabrías demostrar por qué?