Escultura reglada de Javier Carvajal
Los applets de esta actividad son obra de Pepe Muñoz y de Bernat Ancochea.
El escultor Javier Carvajal Baños fue profesor titular del Departamento de Didáctica de Expresión Musical, Plástica y Corporal de la Universidad de Valencia.
Desde la década de los años 70 ha estudiado profundamente la relación entre el arte y la geometría. Debido a ello ha realizado exposiciones en Facultades de Matemáticas y Congresos de esa especialidad. Es imprescindible reseñar su exposición "Forma y número" sobre la que puede recogerse información y ver los estudios geométricos, para construir sus obras, en la siguiente dirección. http://www.iacat.com:8000/Revista/recrearte/recrearte04/Seccion8/Carvajal/cat%C3%A1logo/index.htm
En la siguiente construcción reproducimos una de sus obras en la que un segmento se desplaza verticalmente en el espacio mientras va girando progresivamente alrededor de su centro.
Con los botones Play y Pause puedes animar y detener la reconstrucción de la obra.
El applet anterior es obra de Pepe Muñoz que ha tomado un segmento en la parte inferior de la pantalla 3D y lo hace girar alrededor del eje vertical a la vez que asciende. Lo que vemos es el rastro que va dejando el segmento al elevarse.
En el siguiente applet, Bernat Ancochea toma el conjunto de puntos de un segmento como si fuera una curva en GeoGebra y construye la superficie que se genera al girar el segmento.
Información técnica de los dos applets
En los applets se pueden descargar las construcciones que se han realizado en formato de archivos de GeoGebra (ggb) y editarlos para analizar el funcionamiento o hacer cambios.
En el primer applet Pepe Muñoz parte del segmento que une dos puntos situados sobre el eje X: A=(0, -1.5, -2) y B=(0, 1.5, -2). La rotación de los extremos se hace con A'=Rota(A, -a, EjeZ) + (0, 0, 6a / π) y el correspondiente al otro extremo B'=Rota(B, -a, EjeZ) + (0, 0, 6a / π) para que los dos puntos giren a la vez alrededor del eje Z con la primera parte de la fórmula a la vez que se desplazan verticalmente con la segunda parte. Y todo ello según indica el deslizador a que varía entre 0 y 4.3 con incrementos de 0.01.
Bernat Ancochea inicia el segundo applet con los puntos A=(-1, 0, 0) y B=(1, 0, 0). Considera los puntos del segmento que los une como si fuera una curva con a=Curva(A + k (B - A), k, 0, 1). El movimiento de a (rotación alrededor del eje Z + traslación con eje vertical) es el que genera la superficie con la siguiente expresión b=Superficie(x(a(t)) cos(-s + π), x(a(t)) sen(-s + π), 1.5s, t, 0, 1, s, 0, tt). Siendo tt un deslizador entre 0 y π con incrementos de 0.01. Las dos primeras coordenadas son las que hacen girar el segmento (tomado como curva), mientras la tercera es la que le hace subir, la combinación de las dos es la que provoca que la superficie se retuerza.
Es ineresante ver cómo los dos llegan a soluciones muy parecidas utilizando a veces distintas herramientas matemáticas.