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Vermessungs-Apps: Wiederholung zu Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche, Volumen und Trigonometrie

Autor:Lisa Schmuckermayr, GeoGebra Team
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Kurzinformation

  • Thema: Wiederholungsstunde zu Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche, Volumen und Trigonometrie durch Verwendung von Vermessungs-Apps (Maßband-App und App DORIS)
  • 9. Schulstufe, Mathematik
  • Dauer: 3 Unterrichtseinheiten
  • Gesamtmaterial
  • Spezielle Materialien: Smartphones
Um die Berechnung von Flächeninhalten und Volumen sowie den Einsatz von Sinus, Cosinus und Tangens bei Vermessungsaufgaben zu wiederholen, zu üben und zu festigen, werden zwei verschiedene Apps im Unterricht eingesetzt. Die Maßband-App dient dabei vor allem dem Abmessen von Gegenständen, wodurch im weiteren Sinne beispielsweise Flächeninhalte oder Volumen dieser Gegenstände mit den abgemessenen Werten berechnet werden können. Die App "DORIS" vom Land Oberösterreich hingegen kann großräumiger genutzt werden und so können zum Beispiel durch Ermitteln von Längen oder Höhen große Landschaftsflächen, Straßensteigungen oder auch Höhen- und Tiefenwinkel berechnet werden.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen...
  • ...können den Umfang an unterschiedlichen Figuren, wie Rechtecken, Kreisen, Dreiecken, Vierecken (Parallelogrammen, Rauten, Deltoiden) und an daraus zusammengesetzten Flächen, berechnen.
  • ...wissen, welche Größen für die Berechnung des Umfangs benötigt werden.
  • ...können den Flächeninhalt an unterschiedlichen Figuren, wie Rechtecken, Kreisen, Dreiecken, Vierecken (Parallelogrammen, Rauten, Deltoiden) und an daraus zusammengesetzten Flächen, berechnen.
  • ...wissen, welche Größen für die Berechnung des Flächeninhalts benötigt werden.
  • ...können Oberflächen an unterschiedlichen Körpern, wie Quadern, Prismen, Pyramiden, Drehzylindern, Drehkegeln, Kugeln und an daraus zusammeesetzten Körpern, berechnen.
  • ...wissen, welche Größen für die Berechnung der Oberfläche benötigt werden.
  • ...können Volumen an unterschiedlichen Körpern, wie Quadern, Prismen, Pyramiden, Drehzylindern, Drehkegeln, Kugeln und an daraus zusammengesetzten Körpern, berechnen.
  • ...wissen, welche Größen für die Berechnung des Volumens benötigt werden.
  • ...kennen die Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens und können diese anwenden.
  • ...kennen den Sinus- und Cosinussatz und können diese anwenden.
  • ...können Berechnungen an rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken sowie an Figuren und Körpern mittels Sinus, Cosinus, Tangens sowie Sinus- und Cosinussatz durchführen.
  • ...kennen Höhen- und Tiefenwinkel und können diese berechnen.
  • ...können bei Vermessungsaufgaben notwendige Skizzen anfertigen.
  • ...können Steigungen in Grad und Prozent berechnen.
  • ...können Maßeinheiten umwandeln.
  • ...können mit ihren Smartphones entsprechend gut umgehen und missbrauchen diese im Unterricht nicht für andere Zwecke.
Für die Lehrperson sind folgende zusätzliche Kenntnisse nötig:
  • Kenntnisse zum Umgang mit der Maßbandapp sowohl bei Adroid- als auch bei iOS-Smartphones
  • Kenntnisse zum Umgang mit der App DORIS sowohl bei Adroid- als auch bei iOS-Smartphones

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können...
  • ...verschiedene Größen von Gegenständen mit Hilfe der Maßband-App abmessen.
  • ...verschiedene Größen von Landschaften bzw. Gebieten mit Hilfe der App DORIS abmessen.
  • ...mit den ermittelten Größen anhand ihres Vorwissens Berechnungen durchführen.
  • ...einen mathematischen Bezug zu ihrer Lebenswelt herstellen.
  • ...ihre technischen und digitalen Fähigkeiten durch die Verwendung der beiden Apps erweitern und diese sinnvoll einsetzen.

Unterrichtsablauf

Die Unterrichtssequenz wird generell in zwei Teile gegliedert, wobei im ersten Teil die Maßband-App und im zweiten Teil die App DORIS verwendet wird. Beide Teile sind jedoch grundlegend gleich aufgebaut: Als Einstieg wird die App von der Lehrperson genauer erklärt. Anschließend folgt die Anwendung der App, indem Bemessungen und in weiterer Folge mathematische Berechnungen durch unterschiedliche Methoden durchgeführt werden. Abschließend werden die Ergebnisse gesammelt und diskutiert.

Hausübung: Download der Apps

Materialien: Smartphone Die Maßband-App sowie die App DORIS werden von den SchülerInnen zuhause über den Play Store (bei Android-Geräten) oder den App Store (bei iOS-Geräten) heruntergeladen. Dafür gibt die Lehrperson in der Einheit zuvor die genauen Benennungen der Apps bekannt:
  • Android-Geräte: Die beiden Apps, welche im Play Store heruntergeladen werden sollen heißen "Maßband" und "Doris".
  • iOS-Geräte: Die App "Maßband" ist bei einigen iPhones bereits automatisch installiert, ansonsten kann sie im App Store heruntergeladen werden. Die App "DORIS" kann ebenso im App Store downgeloadet werden.

Die Ansichten der Apps aus den beiden Stores

Die Ansichten der Apps aus den beiden Stores

Maßband-App: Einführung (10 min)

Materialien: Computer, Beamer, PDF-Datei, Smartphone Die Maßband-App wird gemeinsam besprochen. Dabei erklärt die Lehrperson den SchülerInnen, wie diese App handzuhaben ist. Dafür befindet sich hier auch ein eigenes PDF mit Anleitung für die Lehrperson. Dieses kann für die Besprechung im Unterricht auch über den Beamer hergezeigt werden. Anschließend dürfen die SchülerInnen ihr Smartphone zur Hand nehmen und selbst ein wenig ausprobieren, indem sie die Kamera auf Gegenstände im Klassenzimmer richten. Dabei sollen sie jedoch auf ihrem Platz sitzen bleiben.

Anleitung zur Maßband-App

Anleitung Maßband.pdf

Anleitung Maßband.pdf

Maßband-App: Anwendung - Tandemübung (35 min)

Materialien: Zettel, Stift, Smartphone, Taschenrechner Anfangs werden Tandems (Zweierteams) gebildet (je nach Klasse, werden diese von der Lehrperson oder von den SchülerInnen selbst bestimmt). Diese Tandems sollen sich für die anschließende Übung einen Platz im Schulgebäude suchen. Sie dürfen also die Klasse verlassen, müssen sich jedoch in den Schulfluren ruhig verhalten. An ihrem gewählten Platz sollen die SchülerInnen zunächst in Einzelarbeit Aufgaben erstellen, welche mit Hilfe der Maßband-App bewältigt werden können. Dafür können sie sich zum Beispiel einen Gegenstand in der Nähe wählen und als Aufgabenstellung formulieren, dass das Volumen dieses Gegenstands gesucht ist. Die entwickelten Aufgaben werden anschließend innerhalb der Lerntandems ausgetauscht und so werden die Aufgaben des Partners in Einzelarbeit bearbeitet. Haben beide Tandemmitglieder die Aufgaben gelöst, so werden sie wiederum vom Partner überprüft und die Lösungen diskutiert, falls Unstimmigkeiten, Schwierigkeiten oder auch Entdeckungen aufgetaucht sind. Zusätzliche Beispiele für die Anwendung der Maßband-App sind hier angegeben.

Maßband-App: Ergebnissicherung - Diskussion (5 min)

Materialien: Unterlagen der Tandemübung Haben sich alle Lerntandems in der vorgegebenen Zeit wieder im Klassenzimmer versammelt, so können nun Erfahrungen mit der App und auch Probleme ausgetauscht werden. Dabei soll auch diskutiert werden, welche verschiedenen Berechnungen in den Lerntandems aufgetaucht sind und somit mittels der Maßband-App möglich sind. Die Lehrperson stellt die geeigenten Fragen, um die Diskussion zu moderieren.

App DORIS: Einführung (10 min)

Materialien: Computer, Beamer, PDF-Datei, Smartphone Auch die App DORIS wird gemeinsam besprochen, indem die Lehrperson den SchülerInnen erklärt, wie diese App handzuhaben ist. Dabei soll die Lehrperson bereits verdeutlichen, dass diese App nicht nur zur Flächenberechnung geeignet ist, sondern beispielsweise auch zur Berechnung von Höhen- und Tiefenwinkeln oder Straßensteigungen. Dafür ist hier wiederum ein eigenes PDF mit Anleitung für die Lehrperson zu finden. Dieses kann für die Besprechung im Unterricht über den Beamer hergezeigt werden. Anschließend dürfen die SchülerInnen wieder ihr eigenes Smartphone zur Hand nehmen, die App öffnen, verschiedene Gebiete auf der Oberösterreich-Karte suchen und diese bemessen. Dafür sollen sie ihren Platz nicht verlassen.

Anleitung zur App DORIS

Anleitung DORIS.pdf

Anleitung DORIS.pdf

App DORIS: Anwendungsmöglichkeiten - Placemat (15 min)

Materialien: Placemat-Vorlage, Stifte Die SchülerInnen werden von der Lehrperson (beispielsweise durch Durchzählen oder idealerweise auch je nach Wohnort) in Vierergruppen geteilt. Jede Vierergruppe setzt sich an einen Tisch und erhält ein Placemat (Platzdeckchen) auf DIN-A3-Papier. Nun sollen sich die SchülerInnen überlegen, welche Größen durch die App DORIS ermittelt und welche Berechnungen somit durchgeführt werden können. Dabei dürfen sie bereits konkrete Beispiele und ihre eigenen Interessen einfließen lassen. Ihre ersten Ideen schreiben sie in ihr außenliegendes Feld des Placemats. Anschließend wird das Placemat gedreht, sodass jedeR SchülerIn die Ideen und Gedanken der anderen Gruppenmitglieder lesen kann. Danach soll sich die Gruppe auf ein Thema bzw. Beispiel zur Vermessung und Berechnung einigen, welches sie besonders interessiert. Hat sich die Gruppe geeinigt, so wird der Lehrperson ein Zeichen gegeben. Diese bewilligt die Aufgabe (wenn es tatsächlich durchführbar ist) oder gibt noch Denkanstöße zur Abänderung des Themas. Die bewilligte Aufgabe soll im nächsten Schritt von der Vierergruppe selbst durchgerechnet werden, indem sie die notwendigen Größen durch die App DORIS ermitteln und das Gewünschte berechnen. Zusätzliche Beispiele für die Anwendung der App DORIS sind hier angegeben.

Placemat-Vorlage

Vorlage Placemat.pdf

Vorlage Placemat.pdf

App DORIS: Anwendung - Erstellung eines Posters (35 min)

Materialien: Smartphone, Taschenrechner, Flipchart-Papier, bunte Stifte Nun sollen die Vierergruppen ihr selbstgewähltes Thema bzw. Beispiel selbst berechnen. Dazu müssen sie mit Hilfe der App DORIS die benötigten Größen abmessen bzw. ermitteln und anschließend die notwendigen Berechnungen durchführen, um ihr gewünschtes Ergebnis zu erhalten. Diese Abmessungen, Ermittlungen und Berechnungen sollen sie kurz und bündig auf einem Poster festhalten. Das Poster soll folgendes dazu enthalten:
  • Überschrift (Thema)
  • Welche Vermessungen wurden mit der App DORIS durchgeführt?
  • Welche Berechnungen wurden mit den zuvor ermittelten Größen durchgeführt?
  • evtl. Bild oder Skizze, wenn diese(s) für die Berechnungen wichtig war

App DORIS: Ergebnissicherung - Präsentation des Posters (20 min)

Materialien: fertiges Poster, Klebeband Jede Vierergruppe stellt ihr Poster und damit ihre berechntet Aufgabe vor, indem sie kurz ihre Vorgangsweise für die Ermittlung des Lösungsweges erklärt. Alternativ dazu könnten die in der Klasse aufgehängten Poster auch als Museumsrundgang von den SchülerInnen eigenständig betrachtet werden.

Überprüfen des Lernerfolges

Die Überprüfung des Lernerfolgs während der Unterreichtssequenz erfolgt einerseits im Rahmen der Tandemübung, indem die SchülerInnen eigenverantwortlich überprüfen, ob sie die Maßband-App einsetzen und die anschließenden Berechnungen durchführen können. Ist das nicht der Fall, steht die oder der TandemparterIn für Hilfestellungen zur Verfügung. Kann das Problem trotzdem nicht behoben werden, so kann in der anschließenden Plenumsphase Hilfe geboten werden. Andererseits kann auch während der Erstellung und Präsentation des Posters überprüft werden, ob der Umgang mit der App DORIS von allen SchülerInnen beherrscht wird. Auch hier können wieder Gruppenmitglieder oder ansonsten die Lehrperson Hilfe leisten. Ansonsten nimmt die Lehrperson sowohl bei der Tandemübung als auch bei der Postererstellung und -präsentation die Beobachter- bzw. Moderatorenrolle ein. Zur Überprüfung des Lernerfolgs nach der Unterrichtssequenz dient eine Hausübung, bei welcher der Umgang mit beiden Apps durch jeweils ein Beispiel nochmals geübt und von der Lehrperson kontrolliert wird.

Hausübung: Übungsblatt

Materialien: Smartphone, Hausübungsblatt Die SchülerInnen erhalten eine Hausaufgabe, welche zwei Beispiele (eine zur Anwendung der Maßband-App und eine zur Anwendung der App DORIS) umfasst. Die Hausübungs-Angabe wird von der Lehrperson ausgedruckt und den SchülerInnen am Ende der Unterrichtssequenz ausgeteilt. Bei der Kontrolle der Hausübung werden neben dem Zettel auch die beiden Screenshots angesehen, um sicherzugehen, dass für die Hausaufgaben die Apps verwendet wurden und nicht willkürliche Maße angenommen wurden. Um dies zu kontrollieren, wird durch die Reihen der SchülerInnen gegangen.

Hausübungsblatt

Hausübung.pdf

Hausübung.pdf

Links zu Materialien und Quellen

Materialien: Gesamtmaterial Quellenangaben: Barzel, B., Büchter, A. & Leuders, T. (2019). Mathematik Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe I und II (10. Aufl.). Berlin: Cornelsen. Links: Anwendungsbeispiele Homepage DORIS Weiterführende Links: Digitale Karte für ganz Österreich (Austrian Map mobile)

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