Problema de las 13 esferas
¿Cuál es el número máximo de esferas tangentes a una dada, todas de igual radio?
El problema fue objeto de controversia entre Isaac Newton y David Gregory en mayo de 1694 en la Universidad de Cambridge.
Newton defendía que eran 12 el número máximo de esferas, mientras Gregory afirmaba era posible acoplar al menos una más.
SOLUCIÓN ICOSAEDRO
La siguiente construcción muestra las 12 esferas tangentes a una dada dispuestas sobre los vértices de un icosaedro.
Observa que las 12 esferas, tangentes a la esfera central, no son tangentes entre ellas. De ahí la afirmación de Gregory.
SEGUNDA SOLUCIÓN
La construcción muestra una esfera central y otras doce del mismo radio tangentes con la primera.
Los centros de las doce esferas están dispuestos sobre los vértices de un poliedro.
Marca la casilla de control y mueve los deslizadores de colores para descubrir de que poliedro se trata.
En esta disposición cada esfera exterior es tangente a otras, pero sigue habiendo huecos.
En 1950 se demostró que no es posible acoplar más esferas. Newton tenía razón.
Mas información sobre este problema en :
https://www.gaussianos.com/las-esferas-besuconas-o-el-gran-salto-a-la-tercera-dimension/