RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4
- Autor:
- Elena Rubio
- Tema:
- Triángulos, Trigonometría
PLANTEAMIENTO
En un triángulo se conocen los lados a=4.5, b=6 y el ángulo opuesto al lado a, A=30º. Halla el lado y ángulo que faltan. Esta situación puede no tener solución, tener una o ninguna. Comencemos a resolver de manera analítica.
Usa el teorema de los senos para hallar el ángulo B. ¿Qué ángulo o ángulos obtienes?
Por tanto el ángulo en C será
Y el lado c, por tanto valdrá:
Comprueba que existen dos soluciones para esta situación, realizando la construcción:
PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN
1) Dibuja un segmento dado un extremo A y su longitud, 6. Llámalo b y muestra su valor. Renombra el segundo extremo como C.
2) Usa la herramienta circunferencia dados su centro y radio para construir una con centro en A y radio 4.5. En esta circunferencia estará situado el vértice B del triángulo.
3) Dibuja en A un ángulo de 30º, usando la herramienta "ángulo dada su amplitud". Traza la semirrecta AC' obtenida y oculta C'.
4) Halla la intersección entre la semirrecta y la circunferencia. Observa que se cortan en dos puntos que podemos llamar B y B', obteniendo por tanto dos soluciones a la situación planteada.
SOLUCION
¿Podrías construir un triángulo con los siguientes datos? a=3 , b=7, A=35º
Comprueba el resultado anterior realizando la construcción con Geogebra.