Funciones lineales (Introducción)
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Una función lineal es aquella función en la que la relación entre las dos variables viene determinada por un polinomio de primer grado de la forma:
Este tipo de funciones son la representación gráfica de una línea recta, donde "m" es la pendiente de la función y "n" es el punto de corte con el eje de ordenadas (Eje Y). Para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos.
Ejemplo:
A continuación, modifica los coeficientes con los deslizadores libremente y observa como se comporta la recta tras su modificación.
Como has podido observar, si el coeficiente "m", es decir la pendiente, mide la inclinación de la recta.
De esta forma, si el coeficiente "m" es positiva, la línea recta irá inclinada hacia arriba (creciente), mientras que si es negativa, la línea recta irá inclinada hacia abajo (decreciente).
Este parámetro se puede calcular a partir de dos puntos de la recta (x1, y1) y (x2, y2) siendo x1< x2, a partir de la siguiente expresión:
Tipos de ecuaciones de la recta
Existen diferentes formas de representar de forma algebraica una línea recta: la forma implícita, explícita, continua, paramétrica, etc.
En la introducción de esta actividad, se ha empleado la forma explícita para presentar este tipo de funciones. A continuación se hará una breve descripción de algunas de ella
Forma explícita
La forma explícita de una recta viene determinada por los parámetros "m" (pendiente) y "n" (ordenada en el origen) según la siguiente expresión:
Forma implícita
La manera más habitual de representar rectas es la forma general o implícita:
donde , y son números cualesquiera (al menos ó deben ser diferentes de cero)
Forma paramétrica.
Una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente.
y son las coordenadas del punto conocido (, ) por el cual pasa la recta
y son las coordenadas de un vector director que nos indica la dirección de la recta
es un número real que nos permitirá conocer cualquier coordenada de la recta según el valor que se le asigne.
Puntos de corte con los ejes
Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto y también, corta al eje X en un punto.
El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0
El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la función y resolviendo la ecuación obtenida.
Ejemplo:
Corte con el eje y
Es el punto
En la gráfica siguiente puedes ver la representación de la función y observar los puntos de corte