Továbbgondolás - gyk_294
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Nagyon gyakran előfordul a matematikában, hogy egy megoldott probléma új problémát szül. Ez következik most is. A https://www.geogebra.org/m/jvygdesq anyag alapján született a következő:
Egy adott k körben az AB és CD húrok fölé emelt félkörök érintik egymást. Milyen határok között változhat e kér félkör területösszegének és a k területének aránya?
Próbálgassunk! (A kis háromszögekkel jelölt pontok mozgathatók.)
Egy szerkesztési feladat:
Ha a fenti problémát tárgyalni akarjuk, akkor meg kell birkóznunk azzal, hogy megszerkesszük az adott félkörhöz a keresett érintő félkört.
Mint már annyiszor, ha nehéz szerkesztési probléma adódott, akkor azt Dr. Szilassi Lajos tanár úr oldotta meg. Így történt ez ebben az esetben is. Nézzük meg a megoldását!
A szerkesztés áttekintése alapján nyilvánvalónak tűnik, hogy bármely adott f félkör esetén a h félkör területe akkor maximális, ha . Mint korábban láttuk, ekkor a két félkör területösszege és a k területének aránya .
Az is látható, hogy bármilyen kis sugarú adott f félkörhöz bármilyen kis sugarú h érintő félkör található.
A fentiekből következik, hogy ha egy adott k körben az AB és CD húrok fölé emelt félkörök érintik egymást, és a kér félkör területösszegének és a k területének aránya , akkor (0; 0,5].