Desafío 4: Aplicaciones del Cálculo Integral - un cierre
Cometa Hartley-2
La idea, en este caso, es usar el cálculo integral para estimar la masa del mismo, usando una aproximación polinómica (los polinomios son muy chéveres para aproximar e integrar) y un pequeño truco (aplicación) de las integrales conocido como: cálculo de sólidos de revolución.
El principio es muy simple: Como vamos a calcular la suma del área de infinitos discos circulares, de radio variable (cada disco infinitesimal, tendrá un radio equivalente a la altura del polinomio en cada punto entre los extremos de la curva); nuestra integral a calcular tendrá la forma:
Fórmula que obtenemos, de tan solo saber que, cada circunferencia el área se calcula así:
¡Vamos entonces a explorar los applets que les preparé!
Este desafío fue inspirado en la siguiente actividad:
https://spacemath.gsfc.nasa.gov/Calculus/7Page48.pdf
3. Moveremos la imagen, hasta que esté colocada de manera adecuada para el siguiente paso.
4. Moveremos los puntos azules hasta cubrir el perfil (superior o inferior) de la imagen del cometa:
5. Arriba, se irá generando el polinomio que modela el borde del cometa.
La idea es obtener una modelación del perfil del cometa, el cual servirá, en una vista 3D de Geogebra, para generar un sólido de revolución (rotando el polinomio alrededor del eje x).
6. Podemos observar el ejemplo de la actividad original (estará adjunta abajo como archivo pdf) generado en una pantalla 3D, nosotros no necesariamente obtendremos el mismo polinomio:
Para comprender mejor las dimensiones, de punta a punta, podemos ver que el cometa mide 2 kilómetros. Posteriormente, calcularemos el volumen usando la fórmula de integración mencionada.
Debemos recordar una fórmula básica de física:
Si tenemos los datos sobre la densidad media del cometa, ¡podríamos estimar su masa, sin necesidad de pesarlo! ¡Sólo usando integrales!Con respecto al lugar didáctico del applet. ¿En qué situación te imaginas que la actividad presentada podría estar? Es decir, ¿en qué entorno problemático para tus estudiantes situarías esta actividad?
Con respecto al diseño del applet. Seguramente la pregunta anterior puso en evidencia algunas información que la actividad no muestra (o algunas que ocultarías), al respecto te pregunto: ¿Qué modificarías de la actividad? ¿O del applet principal?
Respecto al saber relacionado a la actividad. Formulamos dos preguntas, intentemos responderlas, o al menos, esbozar los pasos para su solución: 1. Una vez que ya obtuvo el modelo polinómico del perfil del cometa, realice la rotación del mismo alrededor del eje x, en una vista tridimensional, realice la integración sugerida para le cálculo del volumen. 2. Supongamos que la densidad del cometa es 0,6 grm/cm3 ¿Cuál es su estimación de la masa del cometa Hartley 2 en megatoneladas? (1000Kg=una tonelada métrica). 3. ¿Se te ocurre una actividad más "terrenal" donde podamos aplicar estos recursos?
