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Desafío 4: Aplicaciones del Cálculo Integral - un cierre

Vamos al grano: ¡una aplicación, pero que sea interesante por favor!
Hemos llegado a un punto crucial, un punto donde todos -incluso nuestros y nuestras estudiantes- se preguntan: ¿para qué hemos realizado todo este esfuerzo? El cálculo integral y el cálculo diferencial son dos potentes herramientas de trabajo, sus aplicaciones sobrepasan el alcance y aspiraciones de este sencillo escrito; sin embargo, en el ámbito de nuestro pequeño escenario del aula de clases, pareciera, a veces, una promesa que no llega a cumplirse. Nuestros y nuestras estudiantes muchas veces no sienten, con suficiente satisfacción, la plena convicción sobre de la magnitud del poderío humano sobre la comprensión de nuestra realidad, que la herramienta estudiada nos pone al alcance. Ante esta situación, a veces, la mejor manera de abordarla es, poniéndonos en el lugar de nuestros y nuestras estudiantes, e iniciar un viaje emocionante de re-aprendizaje, de exploración en territorios que quizá nunca nos atrevimos, para poder transmitirles la verdadera emoción de descubrimiento del amplio campo de aplicaciones. No es fácil, es verdad, pero es de donde viene la verdadera maravilla de la inspiración científica en un momento cumbre de la educación de nuestro y nuestras muchachas. En esta ocasión vamos a realizar una pequeña experiencia; vamos a simular un problema de la forma en que lo haría un equipo científico que, desde la tierra, aborda el estudio de un objeto real de espacio estelar: el cometa Hartley-2. Les pongo a continuación un link donde pueden conseguir información: https://es.wikipedia.org/wiki/103P/Hartley Cometa Hartley-2 La idea, en este caso, es usar el cálculo integral para estimar la masa del mismo, usando una aproximación polinómica (los polinomios son muy chéveres para aproximar e integrar) y un pequeño truco (aplicación) de las integrales conocido como: cálculo de sólidos de revolución. El principio es muy simple: Como vamos a calcular la suma del área de infinitos discos circulares, de radio variable (cada disco infinitesimal, tendrá un radio equivalente a la altura del polinomio en cada punto entre los extremos de la curva); nuestra integral a calcular tendrá la forma: Fórmula que obtenemos, de tan solo saber que, cada circunferencia el área se calcula así: ¡Vamos entonces a explorar los applets que les preparé! Este desafío fue inspirado en la siguiente actividad: https://spacemath.gsfc.nasa.gov/Calculus/7Page48.pdf
¿Cómo abordar este problema desde una perspectiva dinámica?
Lo primero: entender bien qué plantea el problema.
El procedimiento es el siguiente: 1. En el applet a continuación, tenemos una fotografía de satélite del cometa en cuestión, el Hartley 2. 2. Hay un deslizador para el control de la opacidad de la imagen (la foto se hace más o menos transparente), para poder identificar al fondo al eje de coordenadas. 3. Moveremos la imagen, hasta que esté colocada de manera adecuada para el siguiente paso. 4. Moveremos los puntos azules hasta cubrir el perfil (superior o inferior) de la imagen del cometa: 5. Arriba, se irá generando el polinomio que modela el borde del cometa. La idea es obtener una modelación del perfil del cometa, el cual servirá, en una vista 3D de Geogebra, para generar un sólido de revolución (rotando el polinomio alrededor del eje x). 6. Podemos observar el ejemplo de la actividad original (estará adjunta abajo como archivo pdf) generado en una pantalla 3D, nosotros no necesariamente obtendremos el mismo polinomio: Para comprender mejor las dimensiones, de punta a punta, podemos ver que el cometa mide 2 kilómetros. Posteriormente, calcularemos el volumen usando la fórmula de integración mencionada. Debemos recordar una fórmula básica de física: Si tenemos los datos sobre la densidad media del cometa, ¡podríamos estimar su masa, sin necesidad de pesarlo! ¡Sólo usando integrales!
El desafío es el siguiente:

Con respecto al lugar didáctico del applet. ¿En qué situación te imaginas que la actividad presentada podría estar? Es decir, ¿en qué entorno problemático para tus estudiantes situarías esta actividad?

Con respecto al diseño del applet. Seguramente la pregunta anterior puso en evidencia algunas información que la actividad no muestra (o algunas que ocultarías), al respecto te pregunto: ¿Qué modificarías de la actividad? ¿O del applet principal?

Respecto al saber relacionado a la actividad. Formulamos dos preguntas, intentemos responderlas, o al menos, esbozar los pasos para su solución: 1. Una vez que ya obtuvo el modelo polinómico del perfil del cometa, realice la rotación del mismo alrededor del eje x, en una vista tridimensional, realice la integración sugerida para le cálculo del volumen. 2. Supongamos que la densidad del cometa es 0,6 grm/cm3 ¿Cuál es su estimación de la masa del cometa Hartley 2 en megatoneladas? (1000Kg=una tonelada métrica). 3. ¿Se te ocurre una actividad más "terrenal" donde podamos aplicar estos recursos?

¿Quieres ver la actividad original? Descárgala a continuación...