Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Véletlen háromszögek nevezetes pontjai

"A háromszög köré írt kör, a tetraéder köré írt gömb" címmel Dr. Szilassi Lajos tanár úr tett közzé egy nagyon érdekes anyagot. Ebben hivatkozott egy - Steve Phelps által felvetett problémára, ami a térgeometria és a véletlen jelenségek tanának a határán mozgott. Most a térből visszalépünk a síkba, de hasonló jellegű problémákat vetünk fel, és a GeoGebra segítségével adunk lehetőséget a tanulmányozásukra.

1. probléma

Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi oldalú négyzeten belül! Keressük meg a)     a rájuk illeszkedő kör középpontját;  b)     az általuk meghatározott háromszög magasságpontját! Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is a négyzet belsejébe!

a)

n a kísérletek számát, k azon kísérletek számát jelöli, ahol a vizsgált pont a négyzetlepra illeszkedett.

b)

2. probléma:

Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi oldalú szabályos háromszögön belül! Keressük meg a) a rájuk illeszkedő kör középpontját; b)  az általuk meghatározott háromszög magasságpontját! Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is a szabályos háromszög belsejébe!

a)

b)

3. probléma:

Vegyünk fel véletlenszerűen három pontot az egységnyi sugarú körön belül! Keressük meg a) a rájuk illeszkedő kör középpontját; b) az általuk meghatározott háromszög magasságpontját! Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik ez a pont is az adott kör belsejébe!

a)

b)