transformatieformule
omtrek van een parallelcirkel met gegeven breedteligging
De omtrek van een parallelcirkel is afhankelijk van zijn breedteligging. Dit verband kunnen we gemakkelijk afleiden.
Wanneer we op een kaart parallelcirkels met breedteligging even groot willen tekenen als de evenaar, moeten we de lengte van deze cirkel vermenigvuldigen met .
circumference of a circle of latitude with given latitude
De circumference of a circle of latitude depends on its latitude. We can easily calculate this relation.
If we want to draw circles of latitude with given latitude on a map as long as the equator, than we have to multiply their length with a factor .
Benadering en berekening door een integraal
De Engelsman Edward Wright werkt in 1599 een benadering uit voor de verticale uitrekking.
- P is een punt op de aarbol met breedteligging .
- Wright verdeelt de meridiaanboog op in n gelijke boogjes met lengte m. De boogjes hebben een booglengte m = R . .
- Een punt P met breedteligging wordt op kaart afgebeeld als een punt P’. De y-coördinaat van P' leiden we af uit de booglengte OP op de aardbol. Hierbij moeten we elk meridiaanstukje i vermenigvuldigen met een factor
- yP wordt dan bij benadering gelijk aan R .
approximate calculation and integral
The Engelsman Edward Wright established an approach in 1599 for the vertical dilation.
- P is a point on the globe with latitude .
- Wright devides the arc on the meridian into n equal arcs with length m. We can write this length as m = R . .
- A point P with latitude is depicted on the map as a point P’. We deduce the y-coordinate of P' out of the length of the arc OP on the globe. Hereby we have to multiply each piece i of this arc with a factor
- Doing this we get the approach yP = R .