otmização do retângulo 1
Problema clássico na maioria dos livros de Cálculo para introduzir a idéia de otimização. Traz uma condição que é o perímetro e gerará a função y = 6 - x. O software oferece um sistema de eixos Cartesianos. Construída a reta à esquerda do eixo y, um ponto móvel sobre a mesma serve como um dos vértices do retângulo em questão. Construído o retângulo, usando paralelas e perpendiculares e delimitando o mesmo, movimentando o ponto, teremos a variação da área. O software permite medir o lado do retângulo e sua área. Usando o recurso da homotetia do ponto (1,0) em relação à origem do sistema de eixos, com fator igual à medida a transportar, transporta-se as medidas do lado do retângulo e da área para os eixos x e y, respectivamente. Cria-se assim um lugar geométrico (recurso disponível no software) que coincide com a função a ser otimizada y = - x2 + 6x . O software realiza a derivada da função e traça o seu gráfico de onde se obtém uma solução que coincide com as soluções geométrica e algébrica (via Cálculo Diferencial).