Pythou par Arnaud Durand
L'excellente série l'égalité de Pythou, ça vient d'où des frères Dudu nous emmène dans diverses démonstrations du théorème de Pythagore toutes plus belles les unes que les autres. Je ne connaissais pas celle de Claire Lommé, qui est vraiment très chouette! Mais voici celle d'Arnaud Duran.
Un triangle rectangle et trois triangles semblables, d'un facteur et respectivement du triangle de base (côtés mesurés dans une unité arbitraire). Alors, comme les trois angles intérieurs du triangle se somment à un angle plat, on en déduit que ces trois triangles s'arrangent en un rectangle. Ses côtés opposés sont donc égaux, mais surtout !
Vous pouvez bouger les points A et B définissant le triangle rectangle.
J'aime particulièrement cette démonstration car on voit que cette égalité, bien que faisant apparaitre les mesures des côtés, interprétées ensuite comme des facteurs d'agrandissement/réduction, ne dépend pas de l'unité choisie! Et donc l'égalité est bien entre des aires de mêmes grandeurs, sans avoir à considérer les nombres mesures des côtés. C'est peut-être un détail pour vous, mais pour moi ça veut dire beaucoup.