Cubo de caras planas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos.
Antes de abordar el caso del cubo articulado, en el que cada una de las seis caras se comporta como una bisagra, veamos un caso más sencillo: cada una de las seis caras es el rombo plano que ya hemos analizado.
Sean entonces O=(0, 0, 0), U=(0, 1, 0) y E un punto en el plano XY. Establecemos las condiciones dadas por las distancias fijas (las 11 barras unitarias, pues la barra OU ya lo es):
- OE: Ex2 + Ey2 = 1
- OA: Ax2 + Ay2 + Az2 =1
- UF: Fx2 + (Fy -1)2 + Fz2 = 1
- UB: Bx2 + (By -1)2 + Bz2 = 1
- EF: (Fx - Ex)2 + (Fy - Ey)2 + Fz2 = 1
- ED: (Dx - Ex)2 + (Dy - Ey)2 + Dz2 = 1
- AB: (Bx - Ax)2 + (By - Ay)2 + (Bz - Az)2 = 1
- AD: (Dx - Ax)2 + (Dy - Ay)2 + (Dz - Az)2 = 1
- BJ: (Jx - Bx)2 + (Jy - By)2 + (Jz - Bz)2 = 1
- DJ: (Jx - Dx)2 + (Jy - Dy)2 + (Jz - Dz)2 = 1
- FJ: (Jx - Fx)2 + (Jy - Fy)2 + (Jz - Fz)2 = 1
- U - O + E - O = F - O (por lo que queda determinado F = E + U - O)
- U - O + A - O = B - O (por lo que queda determinado B = A + U - O)
- E - O + A - O = D - O (por lo que queda determinado D = A + E - O)
- F - E + D - E = J - E (por lo que queda determinado J = A + E - O + U - O)
- OE: Ex2 + Ey2 = 1
- OA: Ax2 + Ay2 + Az2 =1
Autor de la construcción GeoGebra: Rafael Losada