Diagonales de rectangles d'or
Des diagonales de deux rectangles d'or imbriqués sont perpendiculaires.
À partir d'un carré ABCD, la diagonale [AF] du grand rectangle d'or ABFE est perpendiculaire à la diagonale [CE] du petit rectangle d'or CFED.
Cette propriété se retrouve en terminale S, avec la similitude de centre O et d'angle – 90° qui transforme A en C, et F en E. Cette similitude transforme les rectangles d'or : ABFE en CFED.
La diagonale [AF] a pour image [CE] et elles sont bien perpendiculaires : leur angle est égal à la valeur absolue de l'angle de la similitude.
Le centre O et le point I, intersection de ces deux diagonales, sont les deux points d'intersection des cercles de diamètres [AC] et [FE].
Voir aussi : construction approchée du rectangle d'or
Descartes et les Mathématiques - le nombre d'or