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Teorema del punto interno

Il libro di testo riporta, impropriamente tra i postulati d'ordine, la seguente proposizione:
presi due punti A e B distinti sulla retta ordinata, con B che segue A, c'è almeno un punto P sulla retta che segue A e precede B
Dopo aver definito il segmento, la proposizione può essere enunciata come "in ogni segmento c'è almeno un punto interno". La scelta di inserire questa proposizione tra i postulati è dettata da ragioni di semplicità espositiva, ma non è affatto necessaria: l'assioma di partizione del piano, accanto al postulato di illimitatezza "preso un punto A sulla retta, c'è almeno un punto che precede e un punto che segue A", permette di dimostrare la proposizione. Vediamo come.

Retta AB

Quale postulato garantisce l'esistenza della retta AB?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Punto C

Quale postulato garantisce l'esistenza di un punto C fuori dalla retta AB?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Retta AC

Quali postulati garantiscono l'esistenza della retta ordinata AC?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Punto D

Qual è l'enunciato del postulato garantisce l'esistenza di un punto D che segue C sulla retta ordinata AC?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Retta BD

Quali postulati garantiscono l'esistenza della retta ordinata BD?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Punto E

Qual è l'enunciato del postulato che garantisce l'esistenza di un punto E che segue D sulla retta ordinata BD?

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  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Retta EC

Quale postulato garantisce l'esistenza della retta EC?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Semipiani

Quale postulato garantisce che la retta EC divide il piano in due semipiani?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

EC e BD

Perché la retta EC e il segmento BD non possono intersecarsi?

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  • A
  • B
  • C
  • D
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B e D

Quale retta genera il semipiano che contiene B e D che utilizziamo nella dimostrazione?

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  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

A, D e la retta EC

Perché A e D sono in semipiani diversi?

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  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

Esistenza

Concludiamo che esiste un punto interno al segmento AB

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  • A
  • B
  • C
  • D
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F

Quale assioma garantisce l'esistenza di F?

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  • A
  • B
  • C
  • D
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