Pontok, távolságok II. (9.)

Kattintgass a "T" gombra!

Láthatjuk, hogy a távolságok négyzetösszege akkor minimális, ha P az ABC háromszög súlypontja. Felhasználtuk, hogy a vektor skaláris négyzete egyenlő a hosszának a négyzetével, azt, hogy a háromszög súlypontjából a csúcsaiba mutató vektorok összege nullvektor, és azt, hogy a nullvektor bármely vektorral képzett skaláris szorzata nulla.

c.)

 A szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, így minimum akkor van. ha P=A vagy P=B vagy P=C. Maximum nincs.

A távolságok szorzata

A fenti applet alapján sejthető, hogy ha a P az ABC háromszög belső pontja, akkor a vizsgált távolságszorzatnak maximuma van. Hol és mennyi?

Kísérletezzünk!

d.)

d.)
Sem minimum, sem maximum. Az sejthető, hogy ha P az ABC háromszög belső pontja, akkor a vizsgált reciprok összegnek minimuma van. Hol és mennyi?

Kísérletezzünk!

7. probléma

Az ABC háromszög mely belső pontjára igaz, hogy az oldalegyenesektől való távolságainak a)      összege; b)      négyzetösszege ;c)      szorzata; d)      reciprok összege minimális illetve maximális?

a.) Kísérletezzünk

b.) Kísérletezzünk!

c.) Kísérletezzünk!

d.) Kísérletezzünk!

Ha a kísérletezés alapján sejtések, esetleg tételek születnének,akkor érdemes lenne azokat közreadni,