Урок 24. Диана Кубарская
Задача 1
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости АВС, АВ=ВС=АС=6, BD=3sqrt(7). Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA.
Решение
BDCA:
В основании тетраэдра лежит равносторонний треугольник и все его углы равны .
В данном случае двугранный угол BDCA совпадает с углом ACB и равен .
DACB:
Прямая DC принадлежит плоскости ACD и перпендикуоярна плоскости BCA. Поэтому плоскости ACD и BCA перпендикулярны, а значит угол DACB=.
DABC:
По теореме Пифагора:
Ответ: ; ;
Задача 2
Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60 градусов. Найдите сторону ромба, если угол ВАD равен 45 градусов и расстояние от точки В до плоскости АDМ равно 4sqrt(3)
Решение
По условию: BM=
Угол BEA=90, так как это перпендикуляр.
Ответ: сторона ромба=.