Was ist ein lineares Gleichungssystem?
Ein lineares Gleichungssytem (LGS) ist eine Menge von mindestens zwei linearen Gleichungen, mit mindestens einer Variablen, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
Mit m wird die Anzahl der Gleichungen beschrieben.
Mit n wird die Anzahl der Variablen beschrieben.
Üblicherweise werden alle Terme mit einer Variablen auf der linken Seite und alle Terme ohne Variable auf der rechten Seite der Gleichung geschrieben.
Ein lineares Gleichungssystem heißt überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Variablen hat . Wenn das lineare Gleichungssystem mehr Variablen hat als Gleichunge heißt es unterbestimmt. Hat das lineare Gleichungssystem genauso viele Gleichungen wie Variablen heißt es bestimmt.
| m > n | das LGS ist überbestimmt |
| m = n | das LGS ist bestimmt |
| m < n | das LGS ist unterbestimmt |
Sind alle Absolutterme des Gleichungssystems 0, heißt das LGS homogen, ansonsten heißt das LGS inhomogen.
Beispiel für ein homogenes LGS:
3x + 5y = 0
4x - 7y = 0
Beispiel für ein inhomogenes LGS:
9x - 2y = 5
7x - 3y = 8