Explorando a Função Seno
Você já se perguntou como a função seno cria aquelas ondas fascinantes que vemos em tantos lugares, da física à música? Agora você tem a chance de desvendar esse mistério de forma interativa e visualmente incrível com o nosso Mathlet exclusivo no GeoGebra! Aqui você vai encontrar:
1) Visualização dinâmica: Observe como a curva seno se forma à medida que o ângulo muda. 2) Controles deslizantes: Experimente alterando a amplitude (r), período (1/i) e a frequência (n) em tempo real e veja o impacto imediato no gráfico, por exemplo no seu comprimento. 3) Pontos chave: Descubra os pontos importantes da função seno, como os máximos, mínimos e zeros, e entenda sua relação com o círculo trigonométrico. 4) Conceitos fundamentais: Explore de maneira intuitiva o se adicionarmos ou subtrairmos um valor ao invés de dividi-lo ou multiplicá-lo.Com base na exploração da função seno no GeoGebra, responda as perguntas abaixo:
Use a função seno .Questão 1: Amplitude (parâmetro r)
Se o raio r fosse alterado de 1 para 3, o que aconteceria com o gráfico da função seno? E se r fosse alterado para -1? Por que o sinal de r afeta o gráfico de maneira diferente do seu valor absoluto?
Questão 2: Período e Frequência (parâmetros n e i)
Mova o controle deslizante do multiplicador n para 2 e do divisor i para 1. O que acontece com a quantidade de "ondas" que você vê no gráfico em um intervalo de 0 a 2π? Como isso se relaciona com o novo período da função?
Questão 3: Relação entre o Círculo e o Gráfico
Observe o ponto que se move no círculo trigonométrico e o ponto que se move na curva do gráfico. O que as coordenadas y do ponto no círculo têm em comum com a altura do ponto na curva? Como o movimento no círculo se "traduz" em movimento na onda senoidal?
Questão 4: Arcos Côngruos
A imagem mostra que um ângulo de 510∘ é côngruo a um ângulo de 150∘. O que isso significa para o valor do seno desses dois ângulos? Como essa propriedade geométrica no círculo se manifesta na natureza periódica do gráfico da função seno?
Questão 5: Período X Frequência
Imagine que você quer que a função seno complete um ciclo completo em um intervalo de π em vez de 2π. Como você ajustaria o valor de n? Qual seria o valor do novo período?
Questão 6: Combinação de Parâmetros
Se você definisse o raio r como 2 e o fator de período n/i como 0.5, como você descreveria o gráfico resultante? Compare-o com a função seno padrão: ele seria mais alto ou mais baixo? Mais largo ou mais estreito? Por que?
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