Representación gráfica
Representación gráfica
Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.
Módulo de un Vector
Las coordenadas cartesianas son muy importantes, ya que a partir de ellas es posible calcular el módulo y dirección del vector. Este último, teniendo en cuenta el ángulo α formado entre el vector y el semieje X positivo (o por el ángulo β formado entre el vector y el semieje Y negativo).
Módulo y coordenadas de un vector
Si aplicamos el teorema de Pitágoras podemos deducir que
Además, si aplicamos las definiciones del seno y del coseno, podemos obtener otra forma de calcular las componentes cartesianas.
= a ⋅ cos(α) = a ⋅ sin(β)
= a ⋅ sin(α) = a ⋅ cos(β)
Ejemplo
Dado el siguiente vector:
Represéntalo gráficamente. y verifica matemáticamente el valor de su magnitud
- Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.
- De igual forma, tienen otro punto donde termina la flecha llamado extremo.
- La recta sobre la que "descansan" los puntos de extremo y origen se denomina dirección o recta soporte.
- La distancia entre el punto origen y extremo corresponde con su módulo. A mayor distancia entre ellos, el módulo será mayor.
- La punta de la flecha determina su sentido, dentro de los dos posibles que se podría dibujar siguiendo su dirección, es decir hacia un lado de la recta o hacia el otro.
- o es un vector unitario en la dirección del eje X
- o es un vector unitario en la dirección del eje Y
Módulo de un Vector
Las coordenadas cartesianas son muy importantes, ya que a partir de ellas es posible calcular el módulo y dirección del vector. Este último, teniendo en cuenta el ángulo α formado entre el vector y el semieje X positivo (o por el ángulo β formado entre el vector y el semieje Y negativo).
Módulo y coordenadas de un vector
Si aplicamos el teorema de Pitágoras podemos deducir que
Además, si aplicamos las definiciones del seno y del coseno, podemos obtener otra forma de calcular las componentes cartesianas.
= a ⋅ cos(α) = a ⋅ sin(β)
= a ⋅ sin(α) = a ⋅ cos(β)
Ejemplo
Dado el siguiente vector:
Represéntalo gráficamente. y verifica matemáticamente el valor de su magnitud