Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck - Einführung
- Autor:
- Margit Pollek
Winkelfunktionen als Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
Zeihe am Schieberegler und beobachte Gemeinsamkeiten der beiden Dreiecke!
Arbeitsblatt: Seitenverhältnisse in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken - Einführung in die Winkelfunktionen
In diesem Arbeitsblatt sollst du zu einem gegebenen rechtwinkligen Ausgangsdreieck über einen Schieberegler verschiedene ähnliche Dreiecke erzeugen und die Gemeinsamkeiten bezüglich der Winkel und Seitenverhältnisse erforschen!
Erster Arbeitsauftrag: Überlege, wie man die Seitenlänge der Seite c, sowie der Seite c1 berechnen kann. Gib die Formel dazu an und führe die Berechnung durch!
Lies dazu die Werte für die Seitenlängen der Katheten vom der x- und y-Achse ab!
Formel:
Rechnung:
Mit der Maus kannst du am Ziehpunkt des Schiebereglers einen beliebigen Wert t einstellen. Die Punkte D und E werden damit entlang der Achsen verschoben.
Wähle zum Abschluss eine Einstellung von t=2!
Zweiter Arbeitsauftrag: Verwende das Ergebnis von c! Du die Längen der Seiten a1, b1 kannst du ablesen und c1 berechnen.
Berechne nun die folgenden Seitenverhältnisse im Angabedreieck und in diesem neu erzeugten Dreieck und notiere die Ergebnisse.
a:c=
a1:c1=
b:c=
b1:c1=
a:b=
a1:b1=
Was fällt dir an diesen Ergebnissen auf?
Verändere mit dem Schieberegler noch zwei Mal die Einstellungen (für t < 1 und t > 1) für das ähnliche Dreieck und führe die Berechnungen vom zweiten Arbeitsauftrag nochmals durch!
Was kannst du jetzt bestätigen?
Winkel alpha beobachten: Was fällt dir an den beiden Winkeln alpha und alpha1 auf?
Die Seitenverhältnisse, die du oben berechnet hast, haben bestimmte Bezeichnungen bezüglich des Winkels alpha :
Das Verhältnis a:c=a1:c1 bezeichnet man als SINUS von Winkel alpha oder sin alpha
Das Verhältnis b:c=b1:c1 bezeichnet man als KOSINUS von Winkel alpha oder cos alpha
Das Verhältnis a:b=a1:b1 bezeichnet man als TANGENS von Winkel alpha oder tan alpha
Man kann diese Werte auch mit dem Taschenrechner berechnen:
Tippe die folgenden Rechnungen ein:
sin(36,87)=
cos(36,87)=
tan(36,87)=
Welche Werte bekommst du? Vergleiche mit den Werten aus dem ersten Arbeitsauftrag!