10.1 Introducción
Cuando una matriz multiplica un vector , "transforma" en otro vector . Si entra , sale . Una transformación T sigue la misma idea que una función de , sale Para un vector o un número , multiplicamos por la matriz o evaluamos la función. El objetivo más importantes es ver todos los vectores transformados a la vez., en este caso estamos transformando todo un espacio cuando multiplicamos cada vector por .
Transformaciones Lineales en el Plano
Es más interesante ver una transformación que definirla. Cuando una matriz 2 por 2 multiplica todos los vectores en , podemos ver cómo actúa. Comience con una "casa" que tiene once puntos finales Esos once vectores se transforman en once vectores . Lineas rectas entre se convierten en líneas rectas entre los vectores transformados . (La transformación de casa a casa es lineal!) La aplicación de A a una casa estándar produce una nueva casa posiblemente estirada o rotada o de otra manera no habitable. Mostraremos cuatro casas y las matrices que los producen. Las columnas de H son las once esquinas de la primera casa. (H es 2 por 12, por lo que plot2d en el problema 25 conectará la esquina 11 con la primera). A se multiplica
los 11 puntos en la matriz de la casa H para producir las esquinas AH de las otras casas.