ES 3.5
Given a line l and given two points A, C not on l, construct a circle passing through A, C and tangent to l. (par = 14)
PROCEDURA E DIMOSTRAZIONE (caso A e C non appartenenti ad una retta parallela alla retta l):
Sia l la retta data e siano A, C i punti per cui deve passare la circonferenza da costruire, che deve essere tangente a l.
- Traccio la retta passante per A e C, m. Questa interseca l in D. {1 STEP}
- Traccio l'asse del segmento AC. Esso interseca m in E. Osserviamo che dato che la circonferenza deve passare per A e C, AC sarà una corda e di conseguenza il centro della circonferenza apparterrà all'asse della corda e quindi a m. {3 STEP}
- Costruisco il rettangolo di lati AD e AC e il quadrato che ha lo stesso contenuto con 2.14. {3 STEP + 4 STEP}
- Riporto il lato del quadrato sulla retta l, trovando il punto L. {1 STEP}
- Traccio la perpendicolare a l passante per L: essa interseca m in M, che sarà il centro della circonferenza cercata per 3.37. {2 STEP}
TOT. STEP: 14
PROCEDURA E DIMOSTRAZIONE (caso A e C appartenenti ad una retta parallela alla retta l):
Nel caso particolare in cui A e C appartengono ad una retta parallela a l la procedura è più semplice.
Infatti, è sufficiente tracciare l'asse di AC, individuando il punto B come intersezione dell'asse con la retta l. A questo punto tracciamo l'asse di AB. L'intersezione tra gli assi è data dal punto D, che, come abbiamo visto negli esercizi precedenti, è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.
In particolare, essa è tangente a l in quanto l'intersezione tra l e la circonferenza è data esattamente dal punto B.